S1 2019 vår LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Oppgave 1

a)

$3^{x-5} = 81 \\ 3^{x-5} = 3^4 \\ lg (3^{x-5}) = lg(3^4) \\ (x-5)\cdot lg 3 = 4 \cdot lg3 \\ x-5 = 4 \\ x=9 $

b)

$x^2-7x+10 =0$

Faktoriserer

$x^2-7x+10 = (x-2)(x-5) \\ x=2 \vee x = 5$

Kan også bruke abc - formelen for faktorisering.

c)

$lg(x+3) - lgx = 1 \quad x>0 \\ lg ( \frac{x+3}{x} )= 1 \\ 10^{lg(\frac {x+3}{x} )} 10^1 \\ \frac{x+3}{x} = 10 \\ x+3 = 10x \\ x = \frac 13 $

Oppgave 2

$ \frac{16^2 \cdot 27^3}{72^2 \cdot 12} \\= \frac{(2^4)^2 \cdot (3^3)^3}{(2^3\cdot 3^2)^2 \cdot 2^2 \cdot 3 } \\ = \frac{2^8 \cdot 3^9}{2^6 \cdot 3^4 \cdot 2^2 \cdot 3} \\ = \frac{2^8 \cdot 3^9}{2^8 \cdot 3^5} \\ = 2^{8-8} \cdot 3^{9-5} = 2^0 \cdot 3^4 = 3^4 = 81$