zeta wrote: [tex]\leq \frac{E(\frac{X_n}{n}-1)}{\epsilon^2}[/tex]

[tex]= \frac{E(\frac{X_n}{n}-E(\frac{X_n}{n}))}{\epsilon^2}[/tex]

Her glemte jeg å opphøye i annen. Det skal selvsagt være

[tex]\leq \frac{E(\frac{X_n}{n}-1)^2}{\epsilon^2}[/tex]

[tex]= \frac{E(\frac{X_n}{n}-E(\frac{X_n}{n}))^2}{\epsilon^2}[/tex]

Hei igjen. Ulikheten kommer fra Chebychevs ulikhet, som er utrolig anvendelig i slike situasjoner. Den har mange varianter, alt etter hvor du befinner deg i matematikken og den versjonen jeg har benyttet her er formulert slik:

La X være en tilfeldig variabel og la g(x) være en ikke-negativ funksjon ...

Da kan jeg fullføre det jeg begynte på:

P(|\frac{X_n}{n}-1| \geq \epsilon)

= P((\frac{X_n}{n}-1)^2 \geq \epsilon^2)

\leq \frac{E(\frac{X_n}{n}-1)}{\epsilon^2}

= \frac{E(\frac{X_n}{n}-E(\frac{X_n}{n}))}{\epsilon^2}

= \frac{Var(\frac{X_n}{n})}{\epsilon^2}

= \frac{\frac{1}{n^2} \cdot ...

Heisann, jeg kan jo prøve å komme med et lite svar, men jeg synes selv konvergens i sannsynlighetsregning er vanskelig å forstå, så jeg er åpen for enhver kritikk av mine argumenter.

Det viktigste først; vi har to typer konvergens i statistikken: konvergens i sannsynlighet og konvergens i ...

Hei, en nødvendig (men ikke tilstrekkelig) betingelse for at en rekke skal konvergere er at leddene går mot null når n går mot uendelig. Dette teoremet står sikkert i boken din, og er lett å bevise ved å anta det motsatte.

Leddene i din rekke går ikke mot null, så en vil følgelig divergere (om enn ...

Det var ikke helt rikrtig. En sannsynlighetsfordeling (eller bare fordeling) er en funksjon f: X \rightarrow [0, \infty) som integrerer/summerer seg til 1 når du integrerer/summerer over alle elementer i utfallsrommet X i hhv kontinuerlig eller diskret tilfelle.

I det kontinuerlige tilfellet ...

Hei igjen!

Hva er så en tangentlinje?

Jo det er en linje som tangerer funksjonen i et gitt punkt slik at tangentlinjen har samme stigningstall som grafen til funksjonen i punktet.

Hva er stigningstallet til en horisontal linje, altså en linje som går "rett bortover"? Det må være null (grafen går ...

Heisann! Nå har ikke jeg regnet på oppgaven, men hva vil det si at en funksjon har en horisontal tangentlinje? Først bør du finne ut om det er y som er funksjon av x eller omvendt, så bør du derivere implisitt. Hvilken verdi må den deriverte ha dersom funksjonen har en horisintal tangentlinje?

Hint ...

Ja, noe sånt!

Men hvorfor har du 1,035 opphøyd i minus x?

Hint: Prøv å finne et uttrykk f(x) for hvor mange penger som står i banken etter x år. Sett dette uttrykket lik 30000 og løs med hensyn på x.

(Du vil kanskje finne ut at svaret ditt ikke avhenger av hvor mye penger du setter i banken til å begynne med. Sett startbeløp lik a og f(x) lik 2a og løs ...

Hehe, og resten av oppgavene på obligen går greit?

Heisann.

Skal du gjøre det helt ordentlig, så må du bruke definisjonen av den deriverte. For at den deriverte skal eksistere, må grenseverdien eksistere, dvs at den må være lik om du lar h gå mot null fra høyre eller venstre side.

Sjekk så disse grenseverdiene. En kjapp gjennomregning gav med et ...