Uansett, så takk for hjelpen! Formelen for avstand mellom punkt og plan kan fort komme til nytte på eksamen!

Sinus R2 Opplag og utgave nr. 1

Syns bare det er rart at de lager oppgaver som går ut på å bruke formler som ikke står oppført i lærebøkene som pensum... Som formelen for "avstand fra punkt til plan"

fant ut på en tungvint måte at normalvektoren til planet må være t*n der t=4 for at lengden av vektoren skal være lik radiusen. Dette gjorde jeg ved å prøve ulike verdier for å få lengden av normalvektoren til å bli lik radiusen. Syns ikke dette lignet noe form for "vis at" oppgave...

jeg mangler et punkt på likningen som jeg kan bruke til å sjekke om lengden av vektoren fra sentrum til planet er lik radiusen...
Alt jeg har er to likninger.

Avstand = r
At hvis vektor radius står vinkelrett på likningens retningsvektor og er lik 0, vil det si at den tangere.
Er dette en av dem?

Hvis jeg skal vise at ei kule tangerer et plan ved en gitt likning x+y+z+1=0 når likningen til kula også er kjent, hvordan går jeg frem? Jeg har jo ingen punkter til å lage en parameterfremstilling for planet, bare retningsvektor.

Hjelp

Kan du hjelpe meg videre med likningen, står fast og har ikke tid til grubling som ikke tar meg noen vei. Alternativet er å hoppe over oppgaven...

Hei

2xy^,+y =1 der y<1
2xy^,= 1-y
\frac{2}{1-y}*y^,= \frac{1}{x}
[symbol:integral] \frac{2}{1-y}dy = [symbol:integral] \frac{1}{x}dx
2ln |1-y| = ln x +c1
e^{2ln|1-y|} = e^{lnx}*e^{c1}
|1-y|^2 = x*C
1-y^2 = xC
y^2 = 1-xC
y = sqrt{1- xC}

Svaret skal bli
y = 1- \frac{1}{sqrt{x}}*C ...

Blir bare utrolig forvirret når det går fram og tilbake mellom integrasjon og derivasjon...

Hvis jeg skal integrere [tex]\frac{1}{ln a}*a^x[/tex]
Hva blir det?(Helst hvorfor)

Ser feilen nå, takk

Skjønte ikke helt hva du mente, men er det noe med en halv ganger ln til noe?

[symbol:integral][tex] \frac{x}sqrt{x^2-1} dx[/tex]

der [tex]u=x^2-1[/tex] og [tex]\frac{1}{2}du = x dx [/tex]

Hvorfor blir det da [tex]\frac{1}{2}[/tex] [symbol:integral] [tex]\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} du = sqrt{x^2-1 }+ C[/tex]
og ikke [tex]\frac{1}{2}ln u^{\frac{1}{2}}+C[/tex]

Skjønte det nå... Takk!