Men der er jo A ikke a tellbar. Og spørsmålet var jo at gitt en følge, så definerer vi A som denne følgen. Og gitt at følgen konvergerer til en verdi som ikke er i X, kan man da konstruere en følge av elementene i A som konvergerer til et element i X men ikke A. For eksempel hvis X er C([0,1],R) og...

La A være det åpne intervallet $(0,1)\subset \mathbb{R}$. Følgen $X_n=\frac{1}{n+1}$ for $n\geq 1$ er en følge i A som konvergerer mot 0, som ikke er element i A. Men der er jo A ikke a tellbar. Og spørsmålet var jo at gitt en følge, så definerer vi A som denne følgen. Og gitt at følgen konvergerer...

Hei, jeg har et spørsmål om metriske rom. Anta at du har rommet (X,d), du har i tillegg et underrom A. Hele A består av en følge \{X_{n}\} . Vi vet at denne følgen konvergerer mot et punkt a, som ikke er i X. La oss si at vi lager en ny følge ved å velge tilfeldige elementer fra \{X_{n}\} . De treng...

Tusen takk for hjelpen!

Hei, her ser dere et bevis på at det ortogonale komplementet til det ortogonale komplementet til et vektorrom er vektorrommet selv. Først viser han at ortogonal(ortogonal(V)) er innehold i V, så viser han at V er innehold i ortogonal(ortogonal(V)), han viser den andre veien på 7:50. Men jeg lurer på...

Hei, takk for svar. Jeg ser at dette gir en løsning, men hvis for eksempel u'iene ikke er lineært uavhengig, vil det bli flere svar? Altså jeg vet at projeksjonen er unik, men vektene som angir den er jo formelt det som er løsningen? I Rn tar man hensyn til dette ved at A'*A ikke er inverterbar, og ...

Hei Jeg lurer på om det finnes noe tilsvarende som minste kvadraters metode for generelle vektorrom? Altså la oss si at vi har et indreprodukt rom V, med basis B = {v1, ..., vn}, og en indreproduktfunksjon <u,v> = r. Og vi har p vektorer i V, som ikke nødvendigvis er lineært uavhengige eller ortogon...

Jeg prøvde meg på et bevis, men jeg klarer ikke å skrive det på en særlig elegant måte, men tror du det holder? Vi har m*n matrisen A, vi radreduserer den og danner de p vektorene i Rn som er en del av nullrommet. For å gjøre det lettere krever vi at hver av de frie variablene har verdien 1, vi tar ...

Tusen takk, det ser ut som et omfattende bevis, og tusen takk for at du tok deg tid. Men jeg må innrømme at det er flere elmenter der som ikke er så intuitive for meg, og som jeg nok må bruke en del tid på å bevise. Jeg har en ide til noe, som jeg ikke kommer fram til, kanskje du ser hvordan det ska...

Vel, hvis du ser på en $m\times n$-matrise som en lineær avbildning $A: \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^m$, så vil kolonnerommet svare til underrommet av $\mathbb{R}^n$ som ikke sendes til $0$ i $\mathbb{R}^m$, mens nullrommet vil svare til underrommet av $\mathbb{R}^n$ som sendes til $0$ i $\ma...

Hei. Ok, du er enig i at dim(col(A)) er antall pivotposisjoner, som er lik antall ikkenulle rader i den reduserte trappeformen. Hvis du synes dette er åpenbart, tror jeg følgende argument vil tilfredsstille deg. Nå kan man vise at dim row(A) = dim col (A) ( Prøv! Nøkkelobservasjonen er at elementær...

Hei Mitt spørsmål er, hvorfor kan man si at dimensjonen til nullrommet til en matrise er lik antall frie variabler i den reduserte trappeformen? Slik jeg klarer å forstå må dimensjonen minimum være lik antall frie variabler, men hva er det som forhindrer dimensjonen i å være større enn dette? Altså,...

Hei, jeg har et spørsmål til eksistensbeviset for dette teoremet: http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_arithmetic#Existence By induction: assume it is true for all numbers less than n. If n is prime, there is nothing more to prove. Otherwise, there are integers a and b, where n = ab a...

Tusen takk for hjelpen!

Hei, jeg har et spørsmål til et teorem i lineær algebra. Før jeg kommer til spørsmålet mitt viser jeg et lite teorem som jeg bruker. http://s16.postimg.org/s58a21iyt/lintrans.png Dette viser altså at når vi har et generelt vektorrom, og skal skal representere en vektor i Rn, så har vi en en til en, ...