spørsmål om teorem, lineær algebra

[student1989]

Hei, jeg har et spørsmål til et teorem i lineær algebra. Før jeg kommer til spørsmålet mitt viser jeg et lite teorem som jeg bruker.


Dette viser altså at når vi har et generelt vektorrom, og skal skal representere en vektor i Rn, så har vi en en til en, linær transformasjon. Her er teoremet jeg lurer på:


I dette teoremet bruker de at når de representerer en vektor med koordinater så er det en lineær transformasjon. Men det jeg ikke klarer å se er om de har brukt egenskapen om at transformasjonen er en til en? Bruker de det i teoremet, eller trenger man ikke bruke det?

[Gustav]

Det er brukt at transformasjonen er én-til-én idet de går fra at $[c_1u_1+...]_B=[0 ...]^T$ til at $c_1u_1+...=0$. Hadde ikke transformasjonen vært injektiv ville ikke dette vært mulig å konkludere med da det ville kunne eksistert flere vektorer i V som hadde blitt transformert over til origo i R^n

[student1989]

Tusen takk for hjelpen!