Hei. Satt og gjorde en oppgave, og kom over en identitet som føles ganske intuitiv, men som jeg aldri har sett utledet:

Vis at P(A og x1) + P(A og x2) +...+P(A og xn) = P(A)

når 1) P(x1) + P(x2) +...+ P(xn) = P( \Omega ) = 1

Og

2) xi snitt xj = Ø for 1 <= i,j <=n og i ulik j.

Videre, følger ...

Sliter med en oppgave som skal kunne løses med en førsteordens lineær differesiallikning. Men vet ikke helt hvordan jeg skal sette opp likningen:

To helt like brøytebiler brøyter alltid like mye snø per tidsenhet, uavhengig av hvor mye snø det er på bakken. En dag begynte det å snø og det snødde ...

Prøver å regne ut dette integralet:
[symbol:integral] x/(ax+b) [symbol:diff] x

setter U = ax +b, x = (U-b)/a, dx = 1/a du

[symbol:integral] ((U-b)/a)/U) * 1/a du = [symbol:integral] (U-b)/(a[sup]2[/sup]U) du = [symbol:integral] 1/a[sup]2[/sup] du - [symbol:integral] b/(a[sup]2[/sup]U) du = U/a ...

Bare lurte på om noen kan forklare hvorfor 1/1 + 1/2 + 1/3+...+1/n+... ikke konvergerer. Leddene går jo gradvis mot null.

Rekken 1/n^0 + 1/2^1 + 1/2^2+...+1/2^(n-1)+... konvergerer, men her går leddene rasker mot null.

Dersom man tenker seg at man har 2 lengder fram til en vegg. Først går man 1 av ...