integrasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

integrasjon

Innlegg stimorolextra » 03/02-2016 23:34

Oppgave 6.204 i sinus R2 2016-versjon:

"FIguren viser et flatestykke som er avgrenset av y-aksen, linjen y=2 og grafen f(x)=[tex]\sqrt{x}[/tex]

a) finn volum når vi dreier 360grader om x-aksen
b) finn volum når vi dreier 360grader om y-aksen.

Jeg har aldri vært borti grafer som har vært avgrenset av en y-akse før.... Hvordan gjør man det!? Jeg skjønner ingenting, blir feil svar når jeg regner på vanlig måte ved å ta pi*integralet av (f(x))^2. Da får jeg jo volumet av det mellom x-aksen og grafen, men jeg vil jo ha volumet av det skraverte området. Grafen skjærer y når x=4.
Kan jeg da ta volum av hele minus volum av det under grafen?
stimorolextra offline

Re: integrasjon

Innlegg Janhaa » 03/02-2016 23:58

b)
[tex]\large V_y=\pi \int_0^2 x^2\,dy=\pi \int_0^2 y^4\,dy[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8365
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: integrasjon

Innlegg stimorolextra » 04/02-2016 10:32

Janhaa skrev:b)
[tex]\large V_y=\pi \int_0^2 x^2\,dy=\pi \int_0^2 y^4\,dy[/tex]


Men jeg skjønner ikke hvordan man kan integrere med hensyn på y?
stimorolextra offline

Re: integrasjon

Innlegg Aleks855 » 04/02-2016 12:38

stimorolextra skrev:
Janhaa skrev:b)
[tex]\large V_y=\pi \int_0^2 x^2\,dy=\pi \int_0^2 y^4\,dy[/tex]


Men jeg skjønner ikke hvordan man kan integrere med hensyn på y?


$y = \sqrt x \Rightarrow y^2 = x \Rightarrow y^4 = x^2$

Så når han skriver $\int x^2 \mathrm dy$ så er det det samme som $\int y^4 \mathrm dy = \frac{y^5}{5}+ C$ med påfølgende regning siden ditt integral er bestemt.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6530
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: integrasjon

Innlegg stimorolextra » 04/02-2016 13:02

Aleks855 skrev:
stimorolextra skrev:
Janhaa skrev:b)
[tex]\large V_y=\pi \int_0^2 x^2\,dy=\pi \int_0^2 y^4\,dy[/tex]


Men jeg skjønner ikke hvordan man kan integrere med hensyn på y?


$y = \sqrt x \Rightarrow y^2 = x \Rightarrow y^4 = x^2$

Så når han skriver $\int x^2 \mathrm dy$ så er det det samme som $\int y^4 \mathrm dy = \frac{y^5}{5}+ C$ med påfølgende regning siden ditt integral er bestemt.


Men hvorfor y^4???
stimorolextra offline

Re: integrasjon

Innlegg sibbefrasandnes » 07/03-2021 13:56

Hvorfor y^4?
sibbefrasandnes offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 07/03-2021 13:54

Re: integrasjon

Innlegg geheffe » 07/03-2021 16:55

sibbefrasandnes skrev:Hvorfor y^4?


Siden [tex]y = f(x) = \sqrt{x}[/tex] blir [tex]y^4 = x^2[/tex]. Vi bytter altså ut [tex]x^2[/tex] med [tex]y^4[/tex].

Grunnen til at vi ønsker dette er at vi integrerer med hensyn på y, så da bør også uttrykket inne i integralet være en funksjon av y
[tex]\pi \approx e \approx 2[/tex]
geheffe offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 79
Registrert: 24/05-2019 14:11
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 47 gjester