Omgjøring

[Nassern]

Hei. Jeg holder på med eksamensoppgaver, og kommer nok til å legge inn en del spørsmål i tiden som kommer.

Ifølge løsningsforslaget er:

x + 1/(1-x) = ln ( 1 + x/(1-x) )

Hvorfor?

Takk for svar

[meCarnival]

Skriv utgangsoppgaven og hva selve oppgaven er så kan vi nok gi deg et svar i det minste


Velkommen til forumet

[Nassern]

a=b=1

ax + by = ln(1+xy)

dy/dx = (1 + xy - y)/(x - xy - 1)

Vis at hvis dy/dx=0 i et punkt (x,y) på K (når a=b=1), så er

(*) x + 1/(1-x) + ln(1-x) = 0

Gjør rede for at ligningen (*) har nøyaktig én løsning.


I den tildligere oppgaven har man gått beskjed om å finne tangenten til den første ligningen. Når jeg ikke får til oppgavene er det ofte at jeg skulle brukt noe fra en tidligere del av den.

[Nassern]

Aha. Er det Latex som brukes her. Ja, men det vet jeg det til neste gang

[Gustav]

a=b=1

ax + by = ln(1+xy)

dy/dx = (1 + xy - y)/(x - xy - 1)

Vis at hvis dy/dx=0 i et punkt (x,y) på K (når a=b=1), så er

(*) x + 1/(1-x) + ln(1-x) = 0

Gjør rede for at ligningen (*) har nøyaktig én løsning.


I den tildligere oppgaven har man gått beskjed om å finne tangenten til den første ligningen. Når jeg ikke får til oppgavene er det ofte at jeg skulle brukt noe fra en tidligere del av den.

Ifølge oppgaven vil vi ha

[tex]1 + xy - y=0 [/tex]

[tex]x + y = ln(1+xy)[/tex]

Følgelig er [tex]y=\frac{1}{1-x}[/tex] og dermed

[tex]x+\frac{1}{1-x}=ln(1+x\frac{1}{1-x})=ln(\frac{1}{1-x})=-ln(1-x)[/tex]

[Nassern]

Aha! Tusen takk. Da forstod jeg plutselig mye mer.