Derivasjo ved hjelp av brøkregelen

[jsol]

[tex]f(x) = \frac{x^3 + 3x^2+1}{3x^2}[/tex]

Noen som kan hjelpe meg litt med denne?

[Vektormannen]

Hvor langt kommer du?

[jsol]

[tex]f(x) = \frac{3x^5 + 3x^2-18x^3}{(3x^2)^2}[/tex]

[tex]f(x) = \frac{3x^2( x^3-6x)}{(3x^2)^2}[/tex]

[tex]f(x) = \frac{x^3-6x}{(3x^2)}[/tex]

Dette er i følge boka helt feil.

[Vektormannen]

Det er nok feil ja. Ser ikke helt ut som du har fulgt "formelen" her:

[tex]\left(\frac{u}{v}\right)^\prime = \frac{u^\prime \cdot v - u \cdot v^\prime}{v^2}[/tex]

Ellers må jeg si jeg ikke skjønner helt hva du har forettat deg ... Hvordan blir f.eks. [tex]3x^2(x^3 - 6x)[/tex] til [tex]x^3 - 6x[/tex]?

Begynn med å sette opp brøkregeluttrykket:

[tex]f^\prime(x) = \frac{(x^3+3x^2+1)^\prime \cdot 3x^2 - (x^3 + 3x^2 + 1) \cdot (3x^2)^\prime}{(3x^2)^2}[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{(3x^2 + 6x)\cdot 3x^2 - (x^3 + 3x^2 + 1) \cdot 6x}{(3x^2)^2}[/tex]

Tar du det derfra?

[jsol]

Da får jeg til det som står oppe på brøkstreken, men ikke det under.

[Vektormannen]

Resten er ungdomsskolealgebra. Jeg anbefaler deg virkelig å gjøre algebraoppgaver (f.eks. fra databasen Kari her på matematikk.net) hvis du har problemer med dette. Ellers vil du finne det vanskelig å gjøre kompliserte oppgaver når du hele tiden må konsentrere deg om uviktige forenklinger og kortinger.

Først ganger du inn i parantesene:

[tex]f^\prime(x) = \frac{9x^4 + 18x^3 - (6x^4 + 18x^3 + 6x)}{(3x^2)^2}[/tex]

Nå må du vel klare deg resten?

Edit: under brøkstreken bruker du jo potensregelen [tex](a\cdot b)^n = a^n \cdot b^n[/tex]

Ser forresten at du skriver [tex]f(x)[/tex] i stedet for [tex]f^\prime(x)[/tex]. Det er en vesentlig forskjell.

[jsol]

[tex]f^\prime(x) = \frac{3(x^3 -2)}{(3x^2)^2}[/tex]

Da mener jeg at jeg kan stryke ett 3 tall både oppe og ned og står igjen med

[tex]f^\prime(x) = \frac{(x^3 -2)}{3x^4}[/tex]

Hvordan kvitter jeg meg med x^4 og får x^3 nede?

[Vektormannen]

Nå er jeg med på hva du mener.

Men du har faktorisert feil. Det skal bli [tex]\frac{3x(x^3-2)}{9x^4}[/tex]. Da kan du stryke 3 mot 9 og [tex]x[/tex] mot [tex]x^4[/tex].

[jsol]

Da fikk jeg det til. Tror jeg var litt kjapp med å forkorte å stryke.

[jsol]

Takk for hjelpen forresten