Derivasjo ved hjelp av brøkregelen

[jsol]

$f(x)=\frac{x^3+3x^2+1}{3x^2}$

Noen som kan hjelpe meg litt med denne?

[Vektormannen]

Hvor langt kommer du?

[jsol]

$f(x)=\frac{3x^5+3x^2-18x^3}{(3x^2{)}^2}$

$f(x)=\frac{3x^2(x^3-6x)}{(3x^2{)}^2}$

$f(x)=\frac{x^3-6x}{(3x^2)}$

Dette er i følge boka helt feil.

[Vektormannen]

Det er nok feil ja. Ser ikke helt ut som du har fulgt "formelen" her:

${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }\cdot v-u\cdot v^{\prime }}{v^2}$

Ellers må jeg si jeg ikke skjønner helt hva du har forettat deg ... Hvordan blir f.eks. $3x^2(x^3-6x)$ til $x^3-6x$?

Begynn med å sette opp brøkregeluttrykket:

$f^{\prime }(x)=\frac{(x^3+3x^2+1{)}^{\prime }\cdot 3x^2-(x^3+3x^2+1)\cdot (3x^2{)}^{\prime }}{(3x^2{)}^2}$

$f^{\prime }(x)=\frac{(3x^2+6x)\cdot 3x^2-(x^3+3x^2+1)\cdot 6x}{(3x^2{)}^2}$

Tar du det derfra?

[jsol]

Da får jeg til det som står oppe på brøkstreken, men ikke det under.

[Vektormannen]

Resten er ungdomsskolealgebra. Jeg anbefaler deg virkelig å gjøre algebraoppgaver (f.eks. fra databasen Kari her på matematikk.net) hvis du har problemer med dette. Ellers vil du finne det vanskelig å gjøre kompliserte oppgaver når du hele tiden må konsentrere deg om uviktige forenklinger og kortinger.

Først ganger du inn i parantesene:

$f^{\prime }(x)=\frac{9x^4+18x^3-(6x^4+18x^3+6x)}{(3x^2{)}^2}$

Nå må du vel klare deg resten?

Edit: under brøkstreken bruker du jo potensregelen $(a\cdot b{)}^n=a^n\cdot b^n$

Ser forresten at du skriver $f(x)$ i stedet for $f^{\prime }(x)$. Det er en vesentlig forskjell.

[jsol]

$f^{\prime }(x)=\frac{3(x^3-2)}{(3x^2{)}^2}$

Da mener jeg at jeg kan stryke ett 3 tall både oppe og ned og står igjen med

$f^{\prime }(x)=\frac{(x^3-2)}{3x^4}$

Hvordan kvitter jeg meg med x^4 og får x^3 nede?

[Vektormannen]

Nå er jeg med på hva du mener.

Men du har faktorisert feil. Det skal bli $\frac{3x(x^3-2)}{9x^4}$. Da kan du stryke 3 mot 9 og $x$ mot $x^4$.

[jsol]

Da fikk jeg det til. Tror jeg var litt kjapp med å forkorte å stryke.

[jsol]

Takk for hjelpen forresten