Areal av bartfunksjon [VGS]

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Finn arealet av barten der

[tex]\green{f(x)=sin(x)}[/tex] og [tex]\blue{g(x)=cos(x)}[/tex]

Finn også arealet utenfor barten (Det svarte)

Bilde
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6862
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Hmm, bestemt integral? Men jeg får at arealet av den venstre vingen er 0, og den andre er [tex]-\frac{2\sqrt2}{2}[/tex].

Dette virker feil, siden de er symmetriske.
espen180
Gauss
Gauss
Innlegg: 2578
Registrert: 03/03-2008 15:07
Sted: Trondheim

Ja, det er feil. For det første er det åpenbart at arealet ikke er null, for det andre vil det være positivt. Pass på hvilket intervall du integreret over. Her er ikke intervallet du må integrere over oppgitt, det vil si at du må finne det riktige intervallet selv.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Den andre klassiske tabben er å integrere over hele intervalet, som gir 0 av åpenbare grunner. Derfor er dette en oppgave hvor man må tenke, og ikke bare bruke formler =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6862
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Mulig jeg brukte feil verdier for hvor funksjonene krysser hverandre. Jeg fikk følgende punkter.

[tex]x = \frac{\pi}{4}[/tex]
[tex]x = \frac{7 \pi}{4}[/tex]
[tex]x = \frac{9 \pi}{4}[/tex]

Kanskje jeg har gjort feil allerede her?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Riktig at verdiene dine er feile. =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Omid
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 25/04-2011 17:23
Sted: Nesøya

1- vi må først regne ut skjæringspunktene mellom sinx og cosx

de skjærer i punkt 3,92699 sin(x)=cos(x)

2. da må vite at V-mengden er -1 , 1 for sin(x) og cos(x) være obs fortegnet.

er det riktig fremgangs måte?
Jacob Shafi
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Har lyst til å svare ja og nei... Denne oppgaven kan løses helt uten bruk av datamaskin. Dermed er det også lettere å arbeide med eksakte verdier.

Videre ser du jo at barten dannes av tre skjæringspunkt, mens du bare har oppgitt ett. Finn et til så er du nesten i boks.

Definisjonsmengden er ikke så viktig å huske på, i det minste ikke for barten. For det svarte arealet kan nok Definisjonsmengden være lurt å vite ja.

Mye tips dere trengte da :p
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Omid
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 25/04-2011 17:23
Sted: Nesøya

man pluse bare med [symbol:pi] og 2 [symbol:pi] for å finne andre skjæringspunktene

Verdimengde spiller viktig role for at man ikke få null i Areale sin(x) og cos(x) bege er både over og under x-aksen da må vi passe på fortegnet
Jacob Shafi
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6862
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Nebuchadnezzar skrev: Mye tips dere trengte da :p
Beklager at metodikken ikke var en medfødt evne.
Dr. Oppenheimer
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 01/05-2011 14:28
Sted: Oslo

Det røde arealet er [tex]4\sqrt{2}[/tex] og det sorte arealet er [tex]4\pi - 4\sqrt{2}[/tex]?
Markonan
Euclid
Euclid
Innlegg: 2136
Registrert: 24/11-2006 19:26
Sted: Oslo

Jeg fikk det samme, men hvordan kom du frem til det?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Dr. Oppenheimer
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 13
Registrert: 01/05-2011 14:28
Sted: Oslo

Den venstre siden av barten har arealet gitt ved [tex]\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} g(x)-f(x) \, \mathrm{d}x = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} \cos(x)-\sin(x) \, \mathrm{d}x[/tex]. Arealet av den høyre siden er det samme, så det samlede arealet blir 2 ganger arealet av den venstre siden.

Det sorte arealet blir arealet av rektangelet med sider 2 og 2[symbol:pi] minus arealet av barten.
Markonan
Euclid
Euclid
Innlegg: 2136
Registrert: 24/11-2006 19:26
Sted: Oslo

Jupp, var omtrent samme måte som jeg løste den på.

Eneste lille pirket er at integralet burde gått fra 5pi/4 til 9pi/4, siden det første krysningspunktet er når cos(x) og sin(x) er negative. Ikke at det gjør så mye, siden man får samme verdi uansett.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Helt riktig =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Svar