Areal av bartfunksjon [VGS]

[Nebuchadnezzar]

Finn arealet av barten der

[tex]\green{f(x)=sin(x)}[/tex] og [tex]\blue{g(x)=cos(x)}[/tex]

Finn også arealet utenfor barten (Det svarte)

[Aleks855]

Hmm, bestemt integral? Men jeg får at arealet av den venstre vingen er 0, og den andre er [tex]-\frac{2\sqrt2}{2}[/tex].

Dette virker feil, siden de er symmetriske.

[espen180]

Ja, det er feil. For det første er det åpenbart at arealet ikke er null, for det andre vil det være positivt. Pass på hvilket intervall du integreret over. Her er ikke intervallet du må integrere over oppgitt, det vil si at du må finne det riktige intervallet selv.

[Nebuchadnezzar]

Den andre klassiske tabben er å integrere over hele intervalet, som gir 0 av åpenbare grunner. Derfor er dette en oppgave hvor man må tenke, og ikke bare bruke formler =)

[Aleks855]

Mulig jeg brukte feil verdier for hvor funksjonene krysser hverandre. Jeg fikk følgende punkter.

[tex]x = \frac{\pi}{4}[/tex]
[tex]x = \frac{7 \pi}{4}[/tex]
[tex]x = \frac{9 \pi}{4}[/tex]

Kanskje jeg har gjort feil allerede her?

[Nebuchadnezzar]

Riktig at verdiene dine er feile. =)

[Omid]

1- vi må først regne ut skjæringspunktene mellom sinx og cosx

de skjærer i punkt 3,92699 sin(x)=cos(x)

2. da må vite at V-mengden er -1 , 1 for sin(x) og cos(x) være obs fortegnet.

er det riktig fremgangs måte?

[Nebuchadnezzar]

Har lyst til å svare ja og nei... Denne oppgaven kan løses helt uten bruk av datamaskin. Dermed er det også lettere å arbeide med eksakte verdier.

Videre ser du jo at barten dannes av tre skjæringspunkt, mens du bare har oppgitt ett. Finn et til så er du nesten i boks.

Definisjonsmengden er ikke så viktig å huske på, i det minste ikke for barten. For det svarte arealet kan nok Definisjonsmengden være lurt å vite ja.

Mye tips dere trengte da :p

[Omid]

man pluse bare med [symbol:pi] og 2 [symbol:pi] for å finne andre skjæringspunktene

Verdimengde spiller viktig role for at man ikke få null i Areale sin(x) og cos(x) bege er både over og under x-aksen da må vi passe på fortegnet

[Aleks855]

Mye tips dere trengte da :p

Beklager at metodikken ikke var en medfødt evne.

[Dr. Oppenheimer]

Det røde arealet er [tex]4\sqrt{2}[/tex] og det sorte arealet er [tex]4\pi - 4\sqrt{2}[/tex]?

[Markonan]

Jeg fikk det samme, men hvordan kom du frem til det?

[Dr. Oppenheimer]

Den venstre siden av barten har arealet gitt ved [tex]\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} g(x)-f(x) \, \mathrm{d}x = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5\pi}{4}} \cos(x)-\sin(x) \, \mathrm{d}x[/tex]. Arealet av den høyre siden er det samme, så det samlede arealet blir 2 ganger arealet av den venstre siden.

Det sorte arealet blir arealet av rektangelet med sider 2 og 2[symbol:pi] minus arealet av barten.

[Markonan]

Jupp, var omtrent samme måte som jeg løste den på.

Eneste lille pirket er at integralet burde gått fra 5pi/4 til 9pi/4, siden det første krysningspunktet er når cos(x) og sin(x) er negative. Ikke at det gjør så mye, siden man får samme verdi uansett.

[Nebuchadnezzar]

Helt riktig =)