square and circles

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

square and circles

Innlegg Janhaa » 27/02-2020 16:47

square-and-circles.PNG
square-and-circles.PNG (252.84 KiB) Vist 384 ganger


Finn det svarte arealet?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7941
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: square and circles

Innlegg Mattegjest » 27/02-2020 21:43

Ser ut til å vere lita interesse for dette problemet. Tillet meg difor å levere eit bidrag for om mogleg å få ein respons:

Areal( dark area ) = Areal ( fire småsirklar med radius r = [tex]\frac{3}{2}[/tex] ) - Areal ( 8 sirkelsegment ) + Areal ( 4 "hjørne" i kvadratet ABCD ( s = 6 ) ) = 45 - [tex]\frac{9\pi }{2}[/tex]
Mattegjest offline

Re: square and circles

Innlegg josi » 27/02-2020 22:44

Havnet på $54-9\pi = 25.73$ som synes ganske nær alternativ C.
josi offline

Re: square and circles

Innlegg Kristian Saug » 27/02-2020 23:53

Omgjort! Jeg havner på samme svar som josi.

Areal(dark) = Areal(kvadrat - stor sirkel + 4 små sirkler - 4 sirkelsegment pr liten sirkel)

[tex]6^{2}-\Pi \cdot 3^{2}+4\cdot \Pi \cdot 1,5^{2}-8\cdot 1,5^{2}\cdot (\frac{\Pi }{2}-1)=54-9\Pi[/tex] ([tex]\approx 25,73[/tex])

Hver segment-del er [tex]\frac{1}{4}\cdot \Pi \cdot 1,5^{2}-\frac{1}{2}\cdot 1,5^{2}=\frac{1}{2}\cdot 1,5^{2}\cdot (\frac{\Pi }{2}-1)[/tex].
Og hver liten sirkel "mister" jo 4 slike segmenter! Altså 16 tilsammen. Det var det fiffige ved oppgaven! Fort gjort å gå i en felle der!

En takk til janhaa som publiserte denne oppgaven. Fin for noen og enhver, fra ungdomsskole til videregående og høgskole. Og for lærere!
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 453
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: square and circles

Innlegg Janhaa » 02/03-2020 18:49

Kristian Saug skrev:Omgjort! Jeg havner på samme svar som josi.

Areal(dark) = Areal(kvadrat - stor sirkel + 4 små sirkler - 4 sirkelsegment pr liten sirkel)

[tex]6^{2}-\Pi \cdot 3^{2}+4\cdot \Pi \cdot 1,5^{2}-8\cdot 1,5^{2}\cdot (\frac{\Pi }{2}-1)=54-9\Pi[/tex] ([tex]\approx 25,73[/tex])

Hver segment-del er [tex]\frac{1}{4}\cdot \Pi \cdot 1,5^{2}-\frac{1}{2}\cdot 1,5^{2}=\frac{1}{2}\cdot 1,5^{2}\cdot (\frac{\Pi }{2}-1)[/tex].
Og hver liten sirkel "mister" jo 4 slike segmenter! Altså 16 tilsammen. Det var det fiffige ved oppgaven! Fort gjort å gå i en felle der!

En takk til janhaa som publiserte denne oppgaven. Fin for noen og enhver, fra ungdomsskole til videregående og høgskole. Og for lærere!



Bra, helt riktig. Ja, artig oppgave som passer for flere trinn.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7941
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 94 gjester