square and circles

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

square-and-circles.PNG
square-and-circles.PNG (252.84 kiB) Vist 5854 ganger
Finn det svarte arealet?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Mattebruker

Ser ut til å vere lita interesse for dette problemet. Tillet meg difor å levere eit bidrag for om mogleg å få ein respons:

Areal( dark area ) = Areal ( fire småsirklar med radius r = [tex]\frac{3}{2}[/tex] ) - Areal ( 8 sirkelsegment ) + Areal ( 4 "hjørne" i kvadratet ABCD ( s = 6 ) ) = 45 - [tex]\frac{9\pi }{2}[/tex]
josi

Havnet på $54-9\pi = 25.73$ som synes ganske nær alternativ C.
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Omgjort! Jeg havner på samme svar som josi.

Areal(dark) = Areal(kvadrat - stor sirkel + 4 små sirkler - 4 sirkelsegment pr liten sirkel)

[tex]6^{2}-\Pi \cdot 3^{2}+4\cdot \Pi \cdot 1,5^{2}-8\cdot 1,5^{2}\cdot (\frac{\Pi }{2}-1)=54-9\Pi[/tex] ([tex]\approx 25,73[/tex])

Hver segment-del er [tex]\frac{1}{4}\cdot \Pi \cdot 1,5^{2}-\frac{1}{2}\cdot 1,5^{2}=\frac{1}{2}\cdot 1,5^{2}\cdot (\frac{\Pi }{2}-1)[/tex].
Og hver liten sirkel "mister" jo 4 slike segmenter! Altså 16 tilsammen. Det var det fiffige ved oppgaven! Fort gjort å gå i en felle der!

En takk til janhaa som publiserte denne oppgaven. Fin for noen og enhver, fra ungdomsskole til videregående og høgskole. Og for lærere!
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Kristian Saug skrev:Omgjort! Jeg havner på samme svar som josi.

Areal(dark) = Areal(kvadrat - stor sirkel + 4 små sirkler - 4 sirkelsegment pr liten sirkel)

[tex]6^{2}-\Pi \cdot 3^{2}+4\cdot \Pi \cdot 1,5^{2}-8\cdot 1,5^{2}\cdot (\frac{\Pi }{2}-1)=54-9\Pi[/tex] ([tex]\approx 25,73[/tex])

Hver segment-del er [tex]\frac{1}{4}\cdot \Pi \cdot 1,5^{2}-\frac{1}{2}\cdot 1,5^{2}=\frac{1}{2}\cdot 1,5^{2}\cdot (\frac{\Pi }{2}-1)[/tex].
Og hver liten sirkel "mister" jo 4 slike segmenter! Altså 16 tilsammen. Det var det fiffige ved oppgaven! Fort gjort å gå i en felle der!

En takk til janhaa som publiserte denne oppgaven. Fin for noen og enhver, fra ungdomsskole til videregående og høgskole. Og for lærere!

Bra, helt riktig. Ja, artig oppgave som passer for flere trinn.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar