Sitter på ny med noen differensiallikninger.
Må bare få si at det begynner å bli mange år siden jeg sist gjorde slike oppgaver.
Diff ligningen er som følger:
y"-6y'+9y =x
Regner da ut at denne bare gir ett svar : 3.
Setter da opp at den Homogene løsningen blir Ce^3x (er dette rett?)
Videre derriverer jeg x for å få videre løsning,
y: xA
y': 1A
y": 0A
setter dette inn i ligningen og får
0 - 6A + 9xA = x
Lurer da videre på hvordan jeg skla kunne finne A.
Har kjørt meg helt fast her.
Diff ligning igjenn
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Dette er ikke helt rett - hvilket problem oppstår når den karakteristiske likningen bare har en rot? Hva gjøres da?
Du trenger også en partikulær løsning. Den finner du greit ved inspeksjon her. Den fullstendige løsningen er gitt som summen av homogen og partikulær løsning. Initialbetingelsene bestemmer verdien av integrasjonskonstantene,
Du trenger også en partikulær løsning. Den finner du greit ved inspeksjon her. Den fullstendige løsningen er gitt som summen av homogen og partikulær løsning. Initialbetingelsene bestemmer verdien av integrasjonskonstantene,
(稻飞虱)
For en fri matematikk! The Declaration of Linear Independence
For en fri matematikk! The Declaration of Linear Independence
Ok regnet ut første delen på nytt .
Får fortsatt at Y1(x) = 3 dermed e^3x
Takket være informasjonen du gav meg så finner jeg nå Y2(x) med å "gjette" på en funksjon som kan passe inn.
Valgte da xe^3x som jeg derriverte to ganger og satt inn i likningens venstre side for og se om jeg kunne bruke det.
Får nå at det første svaret skal være
Ae^3x + Bxe^3x -> e^3x(A+Bx)
Men nå, hvordan finner jeg den videre løsningen?
i selve oppgaven er der ingen initialbetingelser.
Får fortsatt at Y1(x) = 3 dermed e^3x
Takket være informasjonen du gav meg så finner jeg nå Y2(x) med å "gjette" på en funksjon som kan passe inn.
Valgte da xe^3x som jeg derriverte to ganger og satt inn i likningens venstre side for og se om jeg kunne bruke det.
Får nå at det første svaret skal være
Ae^3x + Bxe^3x -> e^3x(A+Bx)
Men nå, hvordan finner jeg den videre løsningen?
i selve oppgaven er der ingen initialbetingelser.
Flott, det stemmer at den homogene løsningen er Ae[sup]3x[/sup]+Bxe[sup]3x[/sup].
Hvis r er en repetert rot med multiplisitet n i det karakteristiske polynomet, kan det vises at de korresponderende løsningene er
e[sup]rx[/sup], xe[sup]rx[/sup], x[sup]2[/sup]e[sup]rx[/sup], ..., x[sup]n-1[/sup]e[sup]rx[/sup]
For den partikulære løsningen: høyresiden er et polynom. Da er det nærliggende å gjette på en polynomløsning.
Siden du ikke har noen initialbetingelser, vil løsningen din involvere et par konstanter (A og B over)
Hvis r er en repetert rot med multiplisitet n i det karakteristiske polynomet, kan det vises at de korresponderende løsningene er
e[sup]rx[/sup], xe[sup]rx[/sup], x[sup]2[/sup]e[sup]rx[/sup], ..., x[sup]n-1[/sup]e[sup]rx[/sup]
For den partikulære løsningen: høyresiden er et polynom. Da er det nærliggende å gjette på en polynomløsning.
Siden du ikke har noen initialbetingelser, vil løsningen din involvere et par konstanter (A og B over)
(稻飞虱)
For en fri matematikk! The Declaration of Linear Independence
For en fri matematikk! The Declaration of Linear Independence
Ansatz:
[tex]y_p=k_0+k_1x+k_2x^2+...+k_{n}x^n[/tex].
Ved innsetting i ligninga blir det klart at alle konstantene bortsett fra [tex]k_1[/tex] og[tex] k_0[/tex] (som finnes ved innsetting) må være 0.
Ekstraoppgave: kom til å tenke på at det kan være instruktivt å finne generell løsning av
[tex]y^{,,}-6y^,+9y =e^{3x}[/tex] når du først holder på.
[tex]y_p=k_0+k_1x+k_2x^2+...+k_{n}x^n[/tex].
Ved innsetting i ligninga blir det klart at alle konstantene bortsett fra [tex]k_1[/tex] og[tex] k_0[/tex] (som finnes ved innsetting) må være 0.
Ekstraoppgave: kom til å tenke på at det kan være instruktivt å finne generell løsning av
[tex]y^{,,}-6y^,+9y =e^{3x}[/tex] når du først holder på.
Sist redigert av Gustav den 27/03-2009 12:07, redigert 1 gang totalt.
Bortsett fra k[sub]0[/sub] og k[sub]1[/sub] mener du vel?plutarco skrev:Ansatz:Ved innsetting i ligninga blir det klart at alle konstantene bortsett fra [tex]k_1[/tex] (som finnes ved innsetting) må være 0.
(稻飞虱)
For en fri matematikk! The Declaration of Linear Independence
For en fri matematikk! The Declaration of Linear Independence
Er 9 en rot i den karakteristiske ligninga? I så fall, hva er multiplisiteten?
en tommelfingerregel er at partikulærløsninga er en lineærkombinasjon av høyresiden og alle dens deriverte.
Så jeg ville prøvd med
[tex]y_p=A+Bx+Ce^{9x}[/tex]
Hvis 9 er rot i karakteristisk ligning ville jeg prøvd med
[tex]y_p=A+Bx+Cx^me^{9x}[/tex] der m er multiplisiteten.
en tommelfingerregel er at partikulærløsninga er en lineærkombinasjon av høyresiden og alle dens deriverte.
Så jeg ville prøvd med
[tex]y_p=A+Bx+Ce^{9x}[/tex]
Hvis 9 er rot i karakteristisk ligning ville jeg prøvd med
[tex]y_p=A+Bx+Cx^me^{9x}[/tex] der m er multiplisiteten.
Vil dette si at jeg skal sette opp min Yp = A+Bx + Cx ?
Og hva sier dette meg? mitt problem her er det og regne ut noe som helst, finner ingen liknende referanse i boka, alt den tar for seg innenfor dette er det å finne den Homogene løsningen.
Og hva sier dette meg? mitt problem her er det og regne ut noe som helst, finner ingen liknende referanse i boka, alt den tar for seg innenfor dette er det å finne den Homogene løsningen.
Rasskal skrev:Vil dette si at jeg skal sette opp min Yp = A+Bx + Cx ?
Og hva sier dette meg? mitt problem her er det og regne ut noe som helst, finner ingen liknende referanse i boka, alt den tar for seg innenfor dette er det å finne den Homogene løsningen.
[tex]y_p=A+Bx[/tex]. Sett inn i ligninga og finn konstantene.