Oppgave 15.60
Regn ut integralen ved å bruke delvis integrasjon.
[tex]\int x \cdot 2^{x}dx[/tex]
Prøvde;
[tex]u^\prime(x)=2^{x} \; \; \; u(x)=\frac{1}{ln2} \cdot 2^{x}[/tex]
[tex]v(x)=x \; \; \; ^v^\prime(x)=1[/tex]
[tex]\int 2^{x} \cdot x=\frac{1}{ln2} \cdot 2^{x} \cdot x - \int \frac{1}{ln2} \cdot 2^{x} \cdot 1 dx[/tex]
[tex]\int 2^{x} \cdot x=\frac{1}{ln2} \cdot 2^{x} \cdot x - \frac{1}{ln2} \int \cdot 2^{x} dx[/tex]
[tex]\int 2^{x} \cdot x=\frac{1}{ln2} \cdot 2^{x} \cdot x - \frac{1}{ln2} \cdot \frac{1}{ln2} \cdot 2^{x}+C[/tex]
Hvordan skal jeg få riktig svar?
Delvis integrasjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Jeg ser ikke noe umiddelbart feil her jeg? Du kan jo pynte litt ved å faktorisere. Men såvidt jeg kan se så er integrasjonen utført riktig.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Du har gjort det riktig... Mange svar faktoriserer da så kan skrives:
[tex] 2^x \cdot \frac{x}{ln(2)}-\frac{1}{ln(2)} \cdot \frac{1}{ln(2)} \cdot 2^x = \frac{x2^x}{ln(2)}-\frac{2^x}{(ln(2))^2} = 2^x\(\frac{x}{ln(2)}-\frac{1}{(ln(2))^2}\)[/tex]
[tex] 2^x \cdot \frac{x}{ln(2)}-\frac{1}{ln(2)} \cdot \frac{1}{ln(2)} \cdot 2^x = \frac{x2^x}{ln(2)}-\frac{2^x}{(ln(2))^2} = 2^x\(\frac{x}{ln(2)}-\frac{1}{(ln(2))^2}\)[/tex]
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Når du først er i gang så kan du jo faktorisere ut [tex]\frac{1}{\ln 2}[/tex] også.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Ja... Gjorde det på kalkisen siden jeg skulle ut å spise så skrev opp det den faktoriserte, men rart den ikke tok ut den også, men helt correct =)...Vektormannen skrev:Når du først er i gang så kan du jo faktorisere ut [tex]\frac{1}{\ln 2}[/tex] også.
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV