Delvis integrasjon

[akihc]

Oppgave 15.60
Regn ut integralen ved å bruke delvis integrasjon.

[tex]\int x \cdot 2^{x}dx[/tex]

Prøvde;
[tex]u^\prime(x)=2^{x} \; \; \; u(x)=\frac{1}{ln2} \cdot 2^{x}[/tex]

[tex]v(x)=x \; \; \; ^v^\prime(x)=1[/tex]

[tex]\int 2^{x} \cdot x=\frac{1}{ln2} \cdot 2^{x} \cdot x - \int \frac{1}{ln2} \cdot 2^{x} \cdot 1 dx[/tex]

[tex]\int 2^{x} \cdot x=\frac{1}{ln2} \cdot 2^{x} \cdot x - \frac{1}{ln2} \int \cdot 2^{x} dx[/tex]

[tex]\int 2^{x} \cdot x=\frac{1}{ln2} \cdot 2^{x} \cdot x - \frac{1}{ln2} \cdot \frac{1}{ln2} \cdot 2^{x}+C[/tex]

Hvordan skal jeg få riktig svar?

[Vektormannen]

Jeg ser ikke noe umiddelbart feil her jeg? Du kan jo pynte litt ved å faktorisere. Men såvidt jeg kan se så er integrasjonen utført riktig.

[Gustav]

Ser riktig ut det du har gjort.

Tips: http://integrals.wolfram.com/

Du kan teste integralene der.

[meCarnival]

Du har gjort det riktig... Mange svar faktoriserer da så kan skrives:

[tex] 2^x \cdot \frac{x}{ln(2)}-\frac{1}{ln(2)} \cdot \frac{1}{ln(2)} \cdot 2^x = \frac{x2^x}{ln(2)}-\frac{2^x}{(ln(2))^2} = 2^x\(\frac{x}{ln(2)}-\frac{1}{(ln(2))^2}\)[/tex]

[Vektormannen]

Når du først er i gang så kan du jo faktorisere ut [tex]\frac{1}{\ln 2}[/tex] også.

[akihc]

Stemmer det.

[tex]\int x \cdot 2^x dx=(\frac{xln2-1}{(ln2)^2})2^{x}+C[/tex]

[meCarnival]

Når du først er i gang så kan du jo faktorisere ut [tex]\frac{1}{\ln 2}[/tex] også.

Ja... Gjorde det på kalkisen siden jeg skulle ut å spise så skrev opp det den faktoriserte, men rart den ikke tok ut den også, men helt correct =)...