Løs integralet:
[tex]\int_\: \frac{1}{1+\sqrt{x}}dx=ln|1+\sqrt{x}|+C[/tex]
Hvordan blir det egentlig?
Takk.forh.
Integral
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Ser for meg en delvis integrasjon, siden nevner ikke kan faktoriserer og det ikke er noe som kjenner tegner substitusjon akkurat...
Svaret ditt skal bli:
[tex]2\sqrt{x}-2ln(\sqrt{x}+1)[/tex]
Svaret ditt skal bli:
[tex]2\sqrt{x}-2ln(\sqrt{x}+1)[/tex]
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Forslaget ditt (?) er feil. Bruk substitusjon, sett [tex]u = 1 + \sqrt x[/tex]. Da er [tex]\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt x} \ \Leftrightarrow \ dx = 2\sqrt x du[/tex]. Bruker nå at [tex]u = 1 + \sqrt x[/tex] som gir at [tex]\sqrt x = u - 1[/tex]. Da har vi at [tex]dx = 2\sqrt x du = 2(u - 1)du[/tex]. Substituer for nevner og dx i integralet:
[tex]\int \frac{1}{1 + \sqrt x}dx = \int \frac{1}{u} 2(u - 1)du[/tex].
Tar du det derfra?
edit: glemte en 2-faktor samtlige steder
[tex]\int \frac{1}{1 + \sqrt x}dx = \int \frac{1}{u} 2(u - 1)du[/tex].
Tar du det derfra?
edit: glemte en 2-faktor samtlige steder
Sist redigert av Vektormannen den 23/04-2009 19:05, redigert 1 gang totalt.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Spørsmål anngående :
[tex]\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt x} \ \Leftrightarrow \ dx = \sqrt x du[/tex].
1.Hvordan blir det til [tex]dx=\sqrt{x}du[/tex]
Hvis man ser på denne:
[tex]\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt x} [/tex]
Ganger med dx på begge sider og får:
[tex]du = \frac{1}{2\sqrt x}dx [/tex]
For å få dx alene ganger man med [tex]\:2\sqrt{x}\:[/tex] på begge sider og ender med :
[tex]2\sqrt{x}du=dx[/tex]
Så hvordan ble det til [tex]\:dx=\sqrt{x}du \: [/tex]?
[tex]\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt x} \ \Leftrightarrow \ dx = \sqrt x du[/tex].
1.Hvordan blir det til [tex]dx=\sqrt{x}du[/tex]
Hvis man ser på denne:
[tex]\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt x} [/tex]
Ganger med dx på begge sider og får:
[tex]du = \frac{1}{2\sqrt x}dx [/tex]
For å få dx alene ganger man med [tex]\:2\sqrt{x}\:[/tex] på begge sider og ender med :
[tex]2\sqrt{x}du=dx[/tex]
Så hvordan ble det til [tex]\:dx=\sqrt{x}du \: [/tex]?
Sist redigert av Arbeider den 23/04-2009 19:03, redigert 1 gang totalt.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Unnskyld, er jeg som slurva. Bare ta med 2-tallet slik du har gjort.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Denne er det bare til å ordne litt på:
[tex]\int \frac{1}{u} \cdot 2(u-1) du = 2\int \frac{u - 1}{u}du = 2\int (1 - \frac{1}{u}) du[/tex]
[tex]\int \frac{1}{u} \cdot 2(u-1) du = 2\int \frac{u - 1}{u}du = 2\int (1 - \frac{1}{u}) du[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Liten stund siden integrasjon nå men:
[tex]2\int1-\frac{1}{u}du = 2\int1du-2\int\frac{1}{u}du = 2u-2ln(u)+C= 2(u-ln(u))+C = 2((1+\sqrt{x})-ln(1+\sqrt{x}))+C \,\neq \,2(\sqrt{x}-ln(1+\sqrt{x}))+C[/tex]
eller?
[tex]2\int1-\frac{1}{u}du = 2\int1du-2\int\frac{1}{u}du = 2u-2ln(u)+C= 2(u-ln(u))+C = 2((1+\sqrt{x})-ln(1+\sqrt{x}))+C \,\neq \,2(\sqrt{x}-ln(1+\sqrt{x}))+C[/tex]
eller?
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ganger du ut parentesen så får du konstanten 2 som kan legges sammen med C og bli en ny konstant. Da har du akkurat samme uttrykk.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Ja, stemmer
... Blingsingz... ![Embarassed :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
![Embarassed :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV