Hvilken rekketest?

[meCarnival]

Ja, helg så eksamen så forhørte meg med foreleseren min i dag om noen spørsmål jeg hadde og finner fortsatt ikke ut hvilken test som skal kjøres på denne rekka:

[tex]\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n(n+1)!}[/tex]

Disse har jeg lært:
P-rekke [tex]\Rightarrow[/tex] Ingen P-rekke

Divergenstesten [tex]\Rightarrow[/tex] Går mot null = benytte en annen test siden det ikke vil si at den konvergerer automatisk...

Integraltesten [tex]\Rightarrow[/tex] Gjerne en utledning på dette integralet eventuelt...

Alternerende rekke [tex]\Rightarrow[/tex] Ikke en alternerende rekke

Forholdstesten [tex]\Rightarrow[/tex] Allerede benyttet for å komme meg frem til denne rekken, men kan da brukes en gang til? Vil det hjelpe?

[Gustav]

Sammenligningstesten:

Siden den geometriske [tex]\sum_0^{\infty}(\frac{1}{2})^n[/tex] konvergerer og

[tex](\frac{1}{2})^n>|(\frac{1}{2})^n\frac{1}{(n+1)!}|[/tex], konvergerer rekka

[meCarnival]

Ok...

Er det alltid den konvergente som du setter skal være større enn uttrykket eller?

[Gustav]

Sammenligningstesten er som følger:


Dersom[tex] 0\leq a_n\leq b_n[/tex] og

[tex]\sum b_n[/tex] konvergerer , så vil [tex]\sum a_n[/tex] konvergere

[Gustav]

Forholdstesten gir samme resultat:

[tex]\lim_{n\to\infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{2(n+2)}=0[/tex]

så rekka konvergerer

[meCarnival]

Så kan kjøre forholdstesten en gang til ja... Satt og tenkte på det... Ikke brukt den sammenligningstesten før, sett den men brukt lite, men når jeg kan kjøres sammenligningstesten så kan jeg kjøre og forholdstesten og få ut samme resultat?

[Gustav]

Så kan kjøre forholdstesten en gang til ja... Satt og tenkte på det... Ikke brukt den sammenligningstesten før, sett den men brukt lite, men når jeg kan kjøres sammenligningstesten så kan jeg kjøre og forholdstesten og få ut samme resultat?

Jepp. Bruk den metoden du har lært, og den funker og gir selvsagt samme resultat.

[meCarnival]

Da sier jeg meg ferdig med rekker og repiter kjapt igjennom alt om jeg ikke har glemt noe så er det helg

Takker for raske svar