Hvilken rekketest?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Ja, helg så eksamen så forhørte meg med foreleseren min i dag om noen spørsmål jeg hadde og finner fortsatt ikke ut hvilken test som skal kjøres på denne rekka:

[tex]\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n(n+1)!}[/tex]

Disse har jeg lært:
P-rekke [tex]\Rightarrow[/tex] Ingen P-rekke

Divergenstesten [tex]\Rightarrow[/tex] Går mot null = benytte en annen test siden det ikke vil si at den konvergerer automatisk...

Integraltesten [tex]\Rightarrow[/tex] Gjerne en utledning på dette integralet eventuelt...

Alternerende rekke [tex]\Rightarrow[/tex] Ikke en alternerende rekke

Forholdstesten [tex]\Rightarrow[/tex] Allerede benyttet for å komme meg frem til denne rekken, men kan da brukes en gang til? Vil det hjelpe?
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Sammenligningstesten:

Siden den geometriske [tex]\sum_0^{\infty}(\frac{1}{2})^n[/tex] konvergerer og

[tex](\frac{1}{2})^n>|(\frac{1}{2})^n\frac{1}{(n+1)!}|[/tex], konvergerer rekka
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Ok...

Er det alltid den konvergente som du setter skal være større enn uttrykket eller?
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Sammenligningstesten er som følger:


Dersom[tex] 0\leq a_n\leq b_n[/tex] og

[tex]\sum b_n[/tex] konvergerer , så vil [tex]\sum a_n[/tex] konvergere
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Forholdstesten gir samme resultat:

[tex]\lim_{n\to\infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{2(n+2)}=0[/tex]

så rekka konvergerer
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Så kan kjøre forholdstesten en gang til ja... Satt og tenkte på det... Ikke brukt den sammenligningstesten før, sett den men brukt lite, men når jeg kan kjøres sammenligningstesten så kan jeg kjøre og forholdstesten og få ut samme resultat?
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

meCarnival wrote:Så kan kjøre forholdstesten en gang til ja... Satt og tenkte på det... Ikke brukt den sammenligningstesten før, sett den men brukt lite, men når jeg kan kjøres sammenligningstesten så kan jeg kjøre og forholdstesten og få ut samme resultat?
Jepp. Bruk den metoden du har lært, og den funker og gir selvsagt samme resultat.
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Da sier jeg meg ferdig med rekker og repiter kjapt igjennom alt om jeg ikke har glemt noe så er det helg :D

Takker for raske svar
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Post Reply