Vektorer

[lodve]

Jeg skjønte ikke helt hvordan man bestemmer ved tegning komponentene [tex] \vec{F}_1 [/tex] [tex] \vec{F_2} [/tex], samt finne målingene av
|[tex] \vec{F}_1 [/tex]| og | [tex] \vec{F_2} [/tex] |

[ettam]

Se her.


Her er [tex]l_1 || a[/tex] og [tex]l_2 || b[/tex]


Forstår du hvorfor det blir slik?


I GeoGebra får jeg ikke til å skrive vektortegn over symbolene for vektorer. Noen som vet hvordan man gjør det?

[lodve]

Jeg forstår tegningen, men det jeg ikke forstår er hvorfor tegningen er slik.

[Gustav]

Poenget med oppgaven er antagelig å illustrere hvordan dekomposisjon av en vektor er når koordinatsystemet ikke er ortogonalt. La oss si at enhetsnormalvektorene for det skjeve koord.systemet relativt et euklidsk ortonormalt system er gitt ved vektorene [tex]\vec{e}_1=(1,0)[/tex] og [tex]\vec{e}_2=\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}(a,1)[/tex].

(I forhold til oppgaven vil [tex]a[/tex] være negativt og et sted mellom 0 og 1 i absoluttverdi.)

Dekomposisjonen av vektoren [tex]\vec{F}[/tex] vil bli på følgende vis:

Må ha [tex]\vec{F}=s\vec{e}_1+t\vec{e}_2[/tex] der enhetsvektorene er gitte vektorer (dvs. at verdien a er gitt).

Da vil

[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_1=s|\vec{e}_1|^2+t\vec{e}_2\cdot\vec{e}_1[/tex]

og


[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_2=s\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2+t|\vec{e}_2|^2[/tex]

Dette er et system av 2 ligninger med 2 ukjente, som man må løse:

Vi utnytter at absoluttverdien av hver enhetsvektor er 1, så

[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_1=s+t\vec{e}_2\cdot\vec{e}_1[/tex]


[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_2=s\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2+t[/tex]