Vektorer
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Poenget med oppgaven er antagelig å illustrere hvordan dekomposisjon av en vektor er når koordinatsystemet ikke er ortogonalt. La oss si at enhetsnormalvektorene for det skjeve koord.systemet relativt et euklidsk ortonormalt system er gitt ved vektorene [tex]\vec{e}_1=(1,0)[/tex] og [tex]\vec{e}_2=\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}(a,1)[/tex].
(I forhold til oppgaven vil [tex]a[/tex] være negativt og et sted mellom 0 og 1 i absoluttverdi.)
Dekomposisjonen av vektoren [tex]\vec{F}[/tex] vil bli på følgende vis:
Må ha [tex]\vec{F}=s\vec{e}_1+t\vec{e}_2[/tex] der enhetsvektorene er gitte vektorer (dvs. at verdien a er gitt).
Da vil
[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_1=s|\vec{e}_1|^2+t\vec{e}_2\cdot\vec{e}_1[/tex]
og
[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_2=s\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2+t|\vec{e}_2|^2[/tex]
Dette er et system av 2 ligninger med 2 ukjente, som man må løse:
Vi utnytter at absoluttverdien av hver enhetsvektor er 1, så
[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_1=s+t\vec{e}_2\cdot\vec{e}_1[/tex]
[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_2=s\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2+t[/tex]
(I forhold til oppgaven vil [tex]a[/tex] være negativt og et sted mellom 0 og 1 i absoluttverdi.)
Dekomposisjonen av vektoren [tex]\vec{F}[/tex] vil bli på følgende vis:
Må ha [tex]\vec{F}=s\vec{e}_1+t\vec{e}_2[/tex] der enhetsvektorene er gitte vektorer (dvs. at verdien a er gitt).
Da vil
[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_1=s|\vec{e}_1|^2+t\vec{e}_2\cdot\vec{e}_1[/tex]
og
[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_2=s\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2+t|\vec{e}_2|^2[/tex]
Dette er et system av 2 ligninger med 2 ukjente, som man må løse:
Vi utnytter at absoluttverdien av hver enhetsvektor er 1, så
[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_1=s+t\vec{e}_2\cdot\vec{e}_1[/tex]
[tex]\vec{F}\cdot \vec{e}_2=s\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2+t[/tex]