Akkurat som i går har jeg jobbet med grenseverdioppgaver, og nok en gang er det to problemer jeg sliter med (men denne gang står jeg mer fast enn i går
).Det første problemet tror jeg nesten jeg har klart. Oppgaven lyder:
Hva er grenseverdien når x går mot minus uendelig i følgende uttrykk:
( [symbol:rot] ((x^2) + 2x) - [symbol:rot]((x^2) - 2x))
Her begynner jeg med å multiplisere med konjugatet i teller og nevner (nevner er jo her 1). Gjennom å forkorte får jeg så 4x i teller og konjugatet til det opprinnelige uttrykket i nevner. Deretter trekker jeg [symbol:rot] (x^2) ut av nevner uttrykket og får da i nenver: (x [symbol:rot] (1 + 2/x) + x[symbol:rot](1 - 2/x). Jeg kan da fjerne x i teller og x foran de to kvadratrøttene i nevner. Ved så å sette inn minus uendelig i nevner får jeg i nevner [symbol:rot] 1 + [symbol:rot] 1 = 2. Altså blir svaret 4/2 = 2.
Problemet er at fasit sier at svaret skal være minus 2. Altså må jeg rote med forttegnene et eller annet sted. Gjør jeg feil når jeg trekker [symbol:rot] (x^2) ut av det orginale kvadratuttrykket i nevner og setter dette til x? Ved å sette dette til -x vil jo jeg få samme svar som fasit. Men jeg mener å ha forstått det slik at [symbol:rot] (x^2) = absoluttverdien til x, som jo alltid vil være positiv.
Hva gjør jeg feil?
Problem 2 sliter jeg mye mer med. Oppgaven lyder:
Hva er grenseverdien når x går mot uendelig i følgende uttrykk:
(x [symbol:rot] (x + 1)(1 - [symbol:rot] (2x + 3)) / (7 - 6x + 4(x^2))
Her står jeg ganske fast
Setter stor pris på all hjelp!
)