Eksponentialligning

[Gjøkeredet]

Hallo

Jeg sitter her med en oppgave som irriterer meg grønn.

7^x-2*7^-x=1

Jeg ser i fasitten at x må bli lg 2/lg 7, men jeg gjør noe kluss i utregningen.

Jeg tar logaritmen på begge sider av ligningen og får:

x lg 7-lg 2+ x lg 7=lg 1

Jeg korter sammen og får 2x lg 7=lg 2

Noe som gir 2x=lg 2/lg 7, som igjen gir x=lg 2/2lg 7

Hva er det jeg gjør feil?

[Karl_Erik]

Om likningen din er som under:

[tex]7^x - 2 \cdot 7^{-x} = 1[/tex]

er feilen din i første trinn - [tex]lg(a-b)[/tex] er ikke lik [tex]lg(a) - lg(b)[/tex].

[Gjøkeredet]

Den burde jeg ha sett...

Tusen takk for hjelpen!

[meCarnival]

Tok du resten da?

[ettam]

7^x-2*7^-x=1

Multipliser begge sider med [tex]7^x[/tex], da får du:

[tex]\left( 7^{x} \right)^2 - 2 = 7^x[/tex]

Ser du hva du må gjøre videre?

[Gjøkeredet]

Tok den når jeg så den første feilen min.

u=7^x

u^2-u-2=0 gir u=2 v u=-1

7^x kan ikke bli negativ

7^x=2

x=log 2/log 7