Hjelp til difflikning

[Chiuan]

Jeg har litt problemer med en diffrensiallikning:

[tex]y^\prime=\frac{y^2}{x^2}+\frac{1}{4}[/tex]

I oppgaven står det at du skal sette [tex]y=u \cdot x[/tex]

Det er oppgave 5.47 i Sigma R2
Fasiten sier: [tex]y=\frac{x}{2}+\frac{x}{C-\ln |x|}[/tex]

[Gustav]

Sett [tex]y=ux[/tex]

Da er [tex]y^,=(ux)^,=u^,x+u[/tex]

Videre er transformert ligning

[tex]u^,x=u^2-u+\frac14[/tex]

Det fine nå er at denne er separabel! Da kan du løse denne for u og så tilbakesubstituere til slutt.

[moth]

Er dette pensum i R2?

[Chiuan]

Prøver det nå.

Diffrensiallikninger er pensum, og dette er en utfordringsoppgave