Differenslikning.

[Betelgeuse]

Vi har gitt en differensligning med tilhørende startverdi,

[tex]x_{n+1} = \frac{xn}{2n},\, n \geq 1,\ x_1 = 1. [/tex]

Hva er løsningen?

Riktig svar er i følge fasit: [tex]x_n = \frac{1}{(n - 1)! 2^{n-1}}[/tex],
men ser ikke hvordan jeg skal løse denne da jeg ikke har konstante koeffisienter. Noen som har noe forslag til hvordan man kan gå løs på slike?

[Gustav]

Typisk på slike oppgaver er å beregne noen ledd i følgen for så å gjette på en formel som du til slutt beviser ved induksjon.