Tegn grafen for alle komplekse tall gitt ved:

[Wentworth]

[tex]z {:}|z|= \sqrt{5}|z-2|[/tex]

Her satte jeg [tex]\: z=x+iy \:[/tex] og fikk;

[tex]\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{5} \sqrt{x^2+y^2-2^2}[/tex]

Det er ekvivalent med;
[tex]x^2+y^2=5x^2+5y^2-20[/tex]

[tex]-4x^2-4y^2=-20[/tex]

Dette blir ikke riktig,hvordan blir det riktig?

[Gustav]

Det blir riktig slik:

[tex]|z-2|=|x+iy-2|=\sqrt{(x-2)^2+y^2}[/tex]

[Wentworth]

Da sitter jeg igjen med;

[tex]\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{5}\sqrt{(x-2)^2+y^2[/tex]

Opphøyer begge sidene i 2 og får;

[tex]x^2+y^2=5(x-2)^2+y^2[/tex]

Hadde satt pris på hva som skjer videre.

[FredrikM]

Fortsett med å gange ut høyresiden.

Edit: Forøvrig kan du også finne løsningen geometrisk. Du skal finne alle punkter som er slik at avstanden fra origo er lik avstanden fra 2 ganget med [tex]\sqrt 5[/tex]. Etter en del plundring skal du skjønne hva dette blir.

[Wentworth]

Da blir det;
[tex]x^2+y^2=5x^2-20x+20+y^2[/tex]

så?

Edit: Geometri: Sier du at avstanden fra origo til ethvertpunkt er lik [tex] \: 2\sqrt{5}\: ? [/tex]

[FredrikM]

Nei. La P være en punkt i løsningsmengden. Da gjelder det at [tex]|P|=\sqrt{5}|P-2|[/tex] (men nå skriver jeg bare opp spørsmålet ditt på nytt)

Når det gjelder algebraen, så har du regnet feil. Det skal ikke være [tex]y^2[/tex], men [tex]5y^2[/tex]

Regner du videre får du at
[tex]x^2-5x+y^2=0[/tex]

Fullfør kvadratet og se hva som skjer.

[Wentworth]

Altså har jeg;

[tex]x^2+y^2=5x^2-20x+20+5y^2[/tex]

Det gir;
[tex]4x^2-20x+20+4y^2=0[/tex]

Deler jeg på 4 (begge sider får jeg);

[tex]x^2-5x+5+y^2=0[/tex]

Altså får jeg ikke som du viser til;
[tex]x^2-5x+y^2=0[/tex]

Hvordan får man det til å stemme?

Og hva mener du med dette? ;

Edit: Forøvrig kan du også finne løsningen geometrisk. Du skal finne alle punkter som er slik at avstanden fra origo er lik avstanden fra 2 ganget med [tex]\sqrt 5[/tex]. Etter en del plundring skal du skjønne hva dette blir.

[FredrikM]

Jeg glemte av konstantleddet. Det du fikk er rett. Fullfør kvadratet likevel.

Med geometri mener jeg at denne kan løses uten bruk av alle disse bokstavene.

[Wentworth]

[tex]x^2-5x+5+y^2=0[/tex]

Hvordan skjer fullføringen av kvadratet?

Og hvordan mener du man skal bruke geometrien til å løse oppgaven?
Kan du forklare avklarende?

[FredrikM]

Jeg bare glemmer y-en nå, for demonstrasjonens skyld:
[tex]x^2-5x+5=0[/tex]
[tex]x^2-5x+\frac {25}4+5=\frac {25}4[/tex]
[tex](x-\frac{\sqrt{5}}{2})^2+5=\frac {25}4[/tex]
[tex](x-\frac{\sqrt{5}}{2})^2=\frac{25}4-5=\frac 54[/tex]

[Wentworth]

Ja, da stemmer det.