I denne oppgaven er z og w de komplekse tallene [tex]\: z=1+i\sqrt{3} \: [/tex]og [tex]\: w=1+i \:[/tex].
b) Skriv z og w på polarform.
svar: [tex]\: z: \: r=2, \:[/tex] argument [tex]\: \frac{\pi}{3} \:[/tex]
[tex]\: w: \: r=\sqrt{2}, \:[/tex] argument [tex]\: \frac{\pi}{4}[/tex]
c) Bruk svarene i b) til å finne polarformen til [tex]\: \frac{z}{w} \:[/tex]. Finn så eksakte verdiene til [tex]\: cos(\frac{\pi}{12}) , sin(\frac{\pi}{12})[/tex]
Og selfølgelig setter jeg pris på svar.
Polarformen
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Tips:
[tex]arg(\frac{z}{w})=arg(z)-arg(w)[/tex]
[tex]cos(\frac{\pi}{12})=cos(\frac {\pi}{3}-\frac {\pi}{4})[/tex]
[tex]sin(\frac{\pi}{12})=sin(\frac {\pi}{3}-\frac {\pi}{4})[/tex]
[tex]arg(\frac{z}{w})=arg(z)-arg(w)[/tex]
[tex]cos(\frac{\pi}{12})=cos(\frac {\pi}{3}-\frac {\pi}{4})[/tex]
[tex]sin(\frac{\pi}{12})=sin(\frac {\pi}{3}-\frac {\pi}{4})[/tex]
-
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
[tex]\frac{z}{w}=\frac{|z|}{|w|}\cdot ( cos(arg(\frac{z}{w}))+isin(arg(\frac{z}{w}))[/tex]
[tex]\frac{z}{w}=sqrt{2}\cdot \left (cos(\frac{\pi}{12})+i sin(\frac{\pi}{12}) \right )[/tex]
[tex]\frac{z}{w}=sqrt{2}\cdot \left (cos(\frac{\pi}{12})+i sin(\frac{\pi}{12}) \right )[/tex]