Polarformen

[Wentworth]

I denne oppgaven er z og w de komplekse tallene [tex]\: z=1+i\sqrt{3} \: [/tex]og [tex]\: w=1+i \:[/tex].

b) Skriv z og w på polarform.
svar: [tex]\: z: \: r=2, \:[/tex] argument [tex]\: \frac{\pi}{3} \:[/tex]
[tex]\: w: \: r=\sqrt{2}, \:[/tex] argument [tex]\: \frac{\pi}{4}[/tex]

c) Bruk svarene i b) til å finne polarformen til [tex]\: \frac{z}{w} \:[/tex]. Finn så eksakte verdiene til [tex]\: cos(\frac{\pi}{12}) , sin(\frac{\pi}{12})[/tex]

Og selfølgelig setter jeg pris på svar.

[Andreas345]

Tips:

[tex]arg(\frac{z}{w})=arg(z)-arg(w)[/tex]

[tex]cos(\frac{\pi}{12})=cos(\frac {\pi}{3}-\frac {\pi}{4})[/tex]

[tex]sin(\frac{\pi}{12})=sin(\frac {\pi}{3}-\frac {\pi}{4})[/tex]

[Wentworth]

Tips:

[tex]arg(\frac{z}{w})=arg(z)-arg(w)[/tex]

Hvordan funker arg her?

[Andreas345]

[tex]\frac{z}{w}=\frac{|z|}{|w|}\cdot ( cos(arg(\frac{z}{w}))+isin(arg(\frac{z}{w}))[/tex]

[tex]\frac{z}{w}=sqrt{2}\cdot \left (cos(\frac{\pi}{12})+i sin(\frac{\pi}{12}) \right )[/tex]

[Wentworth]

Takk skal du ha!