derivasjon med e

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
ole2009
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 6
Joined: 17/09-2009 13:56

hei, sitter med en oppgave der jeg sliter noe sinnsykt!

d/dx[ln(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)]

jeg vet ikke om jeg skal løse først som brøk, eller derivere e først.
Hvis jeg deriverer alle e'ene får jeg:

(e^x-(-1e^-x))/(e^x+(-1e^-x))

og da lurer jeg på om jeg bare kan stryke like over og under brøken. poenget er at Mathcad vil at denne brøken er lik 0!!

hjelp takk:)
Andreas345
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 828
Joined: 13/10-2007 00:33

Du sparer deg for mye bry hvis du legger merke til at:

[tex]\frac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=tanh(x)[/tex]

[tex]\frac {d}{dx}ln(tanh(x))=\frac{1}{tanh(x)} \cdot (tanh(x))\prime=\frac{1}{\frac{sinh(x)}{cosh(x)}}\cdot sech^2{x}=\frac {cosh(x)}{sinh(x)}\cdot \frac{1}{cosh^2(x)}=\frac{1}{cosh(x)\cdot sinh(x)} [/tex]
ole2009
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 6
Joined: 17/09-2009 13:56

takk for svar, men dette skjønner jeg ikke shiten av.. haha. jeg forstår ikke hvilke tegn du har brukt og tviler på dette er utregningsmåten blir godkjent i og med at vi aldri har vært innom dette. finnes det en "enklere" måte å regne det ut på? :)
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Definisjonene av hyperbolske trigonometriske funksjoner er ikke noe vanskelig, og jeg tviler sterkt på at utledningen over ikke vil bli godkjent på høyskolenivå. Wikipedia gir som vanlig alle definisjonene som trengs.
ole2009
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 6
Joined: 17/09-2009 13:56

ok. takker for svar :)
Andreas345
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 828
Joined: 13/10-2007 00:33

Dette er den enkleste! Hehe...

[tex]sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}[/tex]

og

[tex]cosh(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}[/tex]

Disse er kalt hyberbolske funksjoner som du kan lese mer om her:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function

Men over til oppgaven:

[tex]ln \left (\frac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \right)[/tex]

[tex]\frac{d}{dx} \ ln \left (\frac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \right )=\huge \frac {1}{\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}}\cdot \left (\frac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \right )\prime[/tex]

[tex]=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}} \cdot \left (\frac {e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \right )\prime[/tex]

Tar du det fra her?
Post Reply