vinkler

[CosPi]

Finn alle vinkler v=[0, 270] som oppfyller sin[sup]2[/sup](v) + (8/3)sin(v) - 1 = 0

husker ikke hvordan jeg gjør dette her hm...

Jeg satt u=sin og får andre gradslikning u[sup]2[/sup] + (8/3)u - 1 = 0
og får da u = 1/3 og -3, men så hva hjelpe det?... klare ikke tenke meg videre der...

[Andreas345]

Du sa jo det selv, setter [tex]u=sin(v)[/tex], da er

[tex]u=\frac{1}{3} \ \ \vee \ \ u=-3[/tex]

[tex]sin(v)=\frac{1}{3} \ \ \vee \ \ sin(v)=-3[/tex]

[CosPi]

sinv= 1/3, da får jeg 19,5 grader men sin v=-3 går ikke...hm..
så hva er alle vinklene da?

[Andreas345]

Så klart sin(v)=-3 går ikke, sinus er kun definert mellom -1 og 1.

Husk på at sinus er en periodisk funksjon. Dette kan du bruke til å finne alle løsningene.

Edit:

Løsningene finner du ved å betrakte enhetssirkelen, men hvis du fortsatt er usikker kan dette beskrives slik med formler

[tex]sin(x_0)=y[/tex]

[tex]x_0=asin(y)[/tex]

[tex]x=\left {x_0+2k\pi \\ \pi-x_0+2k\pi[/tex]

Hvor [tex]k\in \mathbb{Z}[/tex]

[CosPi]

takk så mye!

[CosPi]

så svaret er da 19,5 + 2k [symbol:pi] og 180-19,5 = 160,5 + 2k [symbol:pi]

[CosPi]

hvordan kan jeg finne eksakte verdier for f.eks cos (15)? sin og tan også?

noe fine triks der?

[Andreas345]

Du kan finne en eksakt verdi for [tex]cos(15^{\circ})[/tex] ja.

Bruk at [tex]cos(15^{\circ})=cos(45^{\circ}-30^{\circ})[/tex]

Så bruker du formelen [tex]cos(x-y)=cos(x)\cdot cos(y)+sin(x)\cdot sin(y)[/tex]

[CosPi]

ja, jeg har klart det for cos og sin da fikk jeg for cos15 = [symbol:rot] 2( [symbol:rot] 3+1) / 4

sin 15= [symbol:rot] 2(1+ [symbol:rot] 3)/4

hva skjer med tangens?

[Andreas345]

Det er veldig enkelt og greit.

[tex]cos(15)=\frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}[/tex] og

[tex]sin(15)=\frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}[/tex]

[tex]tan(15)=\frac{sin(15)}{cos(15)}=\frac{\frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}}{\frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}}=\frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}[/tex]

[CosPi]

oh man... så klart...jeg burde ha sett det... takk så mye!

Hvor finner man de reglene? og de verdiene?

[CosPi]

cos (2v) = 1 - 2sin[sup]2[/sup]v , jeg skal finne eksakt verdig for sin(22,5)!

jeg satt u=sin
og fant at u= 1/ [symbol:rot] 2

hva skjer nå? og hvordan kan jeg finne eksakt verdig for sin(22,5) ?

hm... gosh..

[Nebuchadnezzar]

Hint

[tex]\; 22.5 \;= \;\frac{45}{2} \;= \; \frac{1}{2} \cdot 45[/tex]

[CosPi]

men hvordan finner jeg det ut i fra cos(2v) = 1-2sin[sup]2[/sup]v ?

[Andreas345]

Hint:

[tex]cos(2x)=1-2sin^2(x) \Rightarrow sin(x)=\sqrt{\frac{1-cos(2x)}{2}}[/tex]

[tex]sin(\frac{45}{2})=\sqrt{\frac{1-cos(2\cdot \frac{45}{2})}{2}}[/tex]