Finn alle vinkler v=[0, 270] som oppfyller sin[sup]2[/sup](v) + (8/3)sin(v) - 1 = 0
husker ikke hvordan jeg gjør dette her hm...
Jeg satt u=sin og får andre gradslikning u[sup]2[/sup] + (8/3)u - 1 = 0
og får da u = 1/3 og -3, men så hva hjelpe det?... klare ikke tenke meg videre der...
vinkler
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Du sa jo det selv, setter [tex]u=sin(v)[/tex], da er
[tex]u=\frac{1}{3} \ \ \vee \ \ u=-3[/tex]
[tex]sin(v)=\frac{1}{3} \ \ \vee \ \ sin(v)=-3[/tex]
[tex]u=\frac{1}{3} \ \ \vee \ \ u=-3[/tex]
[tex]sin(v)=\frac{1}{3} \ \ \vee \ \ sin(v)=-3[/tex]
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Så klart sin(v)=-3 går ikke, sinus er kun definert mellom -1 og 1.
Husk på at sinus er en periodisk funksjon. Dette kan du bruke til å finne alle løsningene.
Edit:
Løsningene finner du ved å betrakte enhetssirkelen, men hvis du fortsatt er usikker kan dette beskrives slik med formler
[tex]sin(x_0)=y[/tex]
[tex]x_0=asin(y)[/tex]
[tex]x=\left {x_0+2k\pi \\ \pi-x_0+2k\pi[/tex]
Hvor [tex]k\in \mathbb{Z}[/tex]
Husk på at sinus er en periodisk funksjon. Dette kan du bruke til å finne alle løsningene.
Edit:
Løsningene finner du ved å betrakte enhetssirkelen, men hvis du fortsatt er usikker kan dette beskrives slik med formler
[tex]sin(x_0)=y[/tex]
[tex]x_0=asin(y)[/tex]
[tex]x=\left {x_0+2k\pi \\ \pi-x_0+2k\pi[/tex]
Hvor [tex]k\in \mathbb{Z}[/tex]
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Du kan finne en eksakt verdi for [tex]cos(15^{\circ})[/tex] ja.
Bruk at [tex]cos(15^{\circ})=cos(45^{\circ}-30^{\circ})[/tex]
Så bruker du formelen [tex]cos(x-y)=cos(x)\cdot cos(y)+sin(x)\cdot sin(y)[/tex]
Bruk at [tex]cos(15^{\circ})=cos(45^{\circ}-30^{\circ})[/tex]
Så bruker du formelen [tex]cos(x-y)=cos(x)\cdot cos(y)+sin(x)\cdot sin(y)[/tex]
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Det er veldig enkelt og greit.
[tex]cos(15)=\frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}[/tex] og
[tex]sin(15)=\frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}[/tex]
[tex]tan(15)=\frac{sin(15)}{cos(15)}=\frac{\frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}}{\frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}}=\frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}[/tex]
[tex]cos(15)=\frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}[/tex] og
[tex]sin(15)=\frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}[/tex]
[tex]tan(15)=\frac{sin(15)}{cos(15)}=\frac{\frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}}{\frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{4}}=\frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}[/tex]
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Hint
[tex]\; 22.5 \;= \;\frac{45}{2} \;= \; \frac{1}{2} \cdot 45[/tex]
[tex]\; 22.5 \;= \;\frac{45}{2} \;= \; \frac{1}{2} \cdot 45[/tex]
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Hint:
[tex]cos(2x)=1-2sin^2(x) \Rightarrow sin(x)=\sqrt{\frac{1-cos(2x)}{2}}[/tex]
[tex]sin(\frac{45}{2})=\sqrt{\frac{1-cos(2\cdot \frac{45}{2})}{2}}[/tex]
[tex]cos(2x)=1-2sin^2(x) \Rightarrow sin(x)=\sqrt{\frac{1-cos(2x)}{2}}[/tex]
[tex]sin(\frac{45}{2})=\sqrt{\frac{1-cos(2\cdot \frac{45}{2})}{2}}[/tex]