Lim (ln x)(sin x)
x→0
Kan bruke L'hôpital fordi her blir det [ [symbol:uendelig] *0] men ved å sette Lim lnx/(1/(sin x)) så vert det [ [symbol:uendelig] / [symbol:uendelig] ]
Men hvordan går jeg videre?
L'Hôpital
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Gang og del med x og bruk trikset med at [tex]\lim_{x\to 0 }\frac{\sin(x)}{x}=1[/tex]. Siden grensen til et produkt er produktet til grensene (hvis disse eksisterer, noe de gjør i dette tilfellet) blir grensa forenklet, slik:
[tex]\lim_{x\to 0}\ln(x)\cdot \sin(x)=\lim_{x\to 0} x\ln(x)=\lim_{x\to 0}\frac{\ln(x)}{\frac1x}=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=\lim_{x\to 0}-x=0[/tex]
[tex]\lim_{x\to 0}\ln(x)\cdot \sin(x)=\lim_{x\to 0} x\ln(x)=\lim_{x\to 0}\frac{\ln(x)}{\frac1x}=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=\lim_{x\to 0}-x=0[/tex]
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Av ren nysgjerrighet, skal det ikke være [tex]\lim_{ x \to 0^{+}} [/tex]?
Siden [tex]\lim_{x \to 0 } ln(x)=[/tex]udefinert
Siden [tex]\lim_{x \to 0 } ln(x)=[/tex]udefinert
-
Andreas345
- Grothendieck
- Posts: 828
- Joined: 13/10-2007 00:33
Nei..var veldig elegant måte å løse den på forresten. Min løsning var mye styggere.