Vektorulikheter

[Betelgeuse]

Vis at [tex]\forall \ x,y \in \mathbb{R}^{n}[/tex] så er

[tex]|x| - |y| \leq |x - y|[/tex]

vis også at

[tex]|y|-|x|\leq|x - y|[/tex]

og konkluder med at

[tex] ||x|-|y|| \leq |x-y| [/tex]

Sliter med å se hvordan jeg skal angripe slike ulikheter. Det er vel trekantlikheten jeg må bruke her på en eller annen måte, men ser ikke helt hvordan.

[FredrikM]

To hint:

1) [tex]|x-y|^2=(x-y)\cdot (x-y)[/tex]

2) Scwarz' ulikhet.

Legg også merke til at den andre følger fra den første (bare bytt om på bokstavene)

[Betelgeuse]

Takk for hintet Fredrik!

[Betelgeuse]

Hmm.. bleh. Jeg blir sittende og se ned i papiret her alikevel.

Har at

[tex]|x-y|^2 = (x-y)(x-y) = |x|^2 - 2xy + |y|^2[/tex]

men her blir jeg stående.. Ulikheten er jo så geometrisk opplakt.

[Andreas345]

[tex]|x-y|^2 = (x-y)(x-y) = |x|^2 - 2|x|\cdot |y| + |y|^2= \left (|x|-|y| \right) ^2[/tex]

[Betelgeuse]

pfffft.. takk Andreas

Tror du glenmte en [tex]\geq[/tex].