Vektorulikheter

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Vis at [tex]\forall \ x,y \in \mathbb{R}^{n}[/tex] så er

[tex]|x| - |y| \leq |x - y|[/tex]

vis også at

[tex]|y|-|x|\leq|x - y|[/tex]

og konkluder med at

[tex] ||x|-|y|| \leq |x-y| [/tex]

Sliter med å se hvordan jeg skal angripe slike ulikheter. Det er vel trekantlikheten jeg må bruke her på en eller annen måte, men ser ikke helt hvordan.
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

To hint:

1) [tex]|x-y|^2=(x-y)\cdot (x-y)[/tex]

2) Scwarz' ulikhet.

Legg også merke til at den andre følger fra den første (bare bytt om på bokstavene)
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Takk for hintet Fredrik! ;)
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Hmm.. bleh. Jeg blir sittende og se ned i papiret her alikevel.

Har at

[tex]|x-y|^2 = (x-y)(x-y) = |x|^2 - 2xy + |y|^2[/tex]

men her blir jeg stående.. Ulikheten er jo så geometrisk opplakt.
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Andreas345
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 828
Joined: 13/10-2007 00:33

[tex]|x-y|^2 = (x-y)(x-y) = |x|^2 - 2|x|\cdot |y| + |y|^2= \left (|x|-|y| \right) ^2[/tex]
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

pfffft.. takk Andreas ;)

Tror du glenmte en [tex]\geq[/tex].
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Post Reply