Diff ligning..

[h0vdingen]

En kurve er definert ved at i ethvert punkt (x,y) på kurven, er stingningstallet til tangenten lik summen av koordinatene i punktet. Kurven skal dessuten gå gjennom punktet (0,1). Finn ligningen for kurven.

Noen som kan hjelpe meg med denne?

[Solar Plexsus]

Opplysningene i oppgaveteksten gir differensiallikningen

[tex]y[/tex]' [tex]= x + y[/tex] der [tex]y(0) = 1[/tex].

Denne kan løses ved hjelp av potensrekker. Da får vi løsningen

[tex]y = e^x - x - 1. [/tex]

[FredrikM]

Eventuelt ved integrerende faktor.

Du har ligningen [tex]y^\prime-y=x[/tex].

Velger vi integrerende faktor [tex]e^{-x}[/tex], og ganger med denne på begge sider får vi
[tex]y^\prime e^{-x}-ye^{-x}=xe^{-x}[/tex]

Venstresiden er lik [tex]\frac{d}{dx}\left[ye^{-x}\right][/tex]

Så løser man dette ved delvis integrasjon, etc.