Diff ligning..

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
h0vdingen
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 3
Joined: 04/11-2009 15:02

En kurve er definert ved at i ethvert punkt (x,y) på kurven, er stingningstallet til tangenten lik summen av koordinatene i punktet. Kurven skal dessuten gå gjennom punktet (0,1). Finn ligningen for kurven.

Noen som kan hjelpe meg med denne? :)
Solar Plexsus
Over-Guru
Over-Guru
Posts: 1686
Joined: 03/10-2005 12:09

Opplysningene i oppgaveteksten gir differensiallikningen

[tex]y[/tex]' [tex]= x + y[/tex] der [tex]y(0) = 1[/tex].

Denne kan løses ved hjelp av potensrekker. Da får vi løsningen

[tex]y = e^x - x - 1. [/tex]
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Eventuelt ved integrerende faktor.

Du har ligningen [tex]y^\prime-y=x[/tex].

Velger vi integrerende faktor [tex]e^{-x}[/tex], og ganger med denne på begge sider får vi
[tex]y^\prime e^{-x}-ye^{-x}=xe^{-x}[/tex]

Venstresiden er lik [tex]\frac{d}{dx}\left[ye^{-x}\right][/tex]

Så løser man dette ved delvis integrasjon, etc.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Post Reply