Nullpunkt og faktorisering

[Angelica1993]

Hei!
Hvorfor vi etter at man har faktorisert andregradslikning, få fram at svaret er (x-tall1)(x-tall2)? Hvordan vet vi at det er nullpunktene?

[Nebuchadnezzar]

$(x-m)(x-n)=0$

det betyr at $(x-m)$ eller $(x-n)$ må være $0$

$x-m=0$ eller $x-n=0$

$x=m$ eller $x=n$

Setter du tallet $n$ eller $m$ inn i likningen istedenfor $x$ skal du få ut $0$

Eksempel

$f(x)=x^2-5x+6$

$f(x)=(x-3)(x-2)$

$x=3ellerx=2$


$f(x)=x^2-5x+6$

$f(2)=2^2-5\ast 2+6$

$f(2)=4-10+6$

$f(2)=0$


$f(x)=x^2-5x+6$

$f(3)=3^2-5\ast 3+6$

$f(3)=9-15+6$

$f(3)=0$

[Realist1]

$(x-m)(x-n)=0$

det betyr at $(x-m)$ eller $(x-n)$ må være $0$

$x-m=0$ eller $x-n=0$

$x=m$ eller $x=n$

Setter du tallet $n$ eller $m$ inn i likningen istedenfor $x$ skal du få ut $0$

Eksempel

$f(x)=x^2-5x+6$

$f(x)=(x-3)(x-2)$

$x=3ellerx=2$

$f(x)=x^2-5x+6$

$f(2)=2^2-5\ast 2+6$

$f(2)=4-10+6$

$f(2)=0$


$f(x)=x^2-5x+6$

$f(3)=3^2-5\ast 3+6$

$f(3)=9-15+6$

$f(3)=0$

Ja, og:
$f(3)=(3-3)(3-2)=0\cdot 1=0$
$f(2)=(2-3)(2-2)=-1\cdot 0=0$