Nullpunkt og faktorisering

[Angelica1993]

Hei!
Hvorfor vi etter at man har faktorisert andregradslikning, få fram at svaret er (x-tall1)(x-tall2)? Hvordan vet vi at det er nullpunktene?

[Nebuchadnezzar]

[tex](x-m)(x-n)=0[/tex]

det betyr at [tex](x-m)[/tex] eller [tex](x-n)[/tex] må være [tex]0 [/tex]

[tex]x - m = 0[/tex] eller [tex]x - n =0 [/tex]

[tex]x = m[/tex] eller [tex]x = n [/tex]

Setter du tallet [tex]n[/tex] eller [tex]m[/tex] inn i likningen istedenfor [tex]x[/tex] skal du få ut [tex]0[/tex]

Eksempel

[tex]f(x) = x^2 - 5x + 6 [/tex]

[tex]f(x)=(x-3)(x-2)[/tex]

[tex]x = 3 \; eller \; x = 2 [/tex]


[tex]f(x) = x^2 - 5x + 6 [/tex]

[tex]f(2) = 2^2 - 5*2 + 6[/tex]

[tex]f(2) = 4 - 10 + 6[/tex]

[tex]f(2) = 0 [/tex]


[tex]f(x) = x^2 - 5x + 6 [/tex]

[tex]f(3) = 3^2 - 5*3 + 6 [/tex]

[tex]f(3) = 9 - 15 + 6[/tex]

[tex]f(3) = 0 [/tex]

[Realist1]

[tex](x-m)(x-n)=0[/tex]

det betyr at [tex](x-m)[/tex] eller [tex](x-n)[/tex] må være [tex]0 [/tex]

[tex]x - m = 0[/tex] eller [tex]x - n =0 [/tex]

[tex]x = m[/tex] eller [tex]x = n [/tex]

Setter du tallet [tex]n[/tex] eller [tex]m[/tex] inn i likningen istedenfor [tex]x[/tex] skal du få ut [tex]0[/tex]

Eksempel

[tex]f(x) = x^2 - 5x + 6 [/tex]

[tex]f(x)=(x-3)(x-2)[/tex]

[tex]x = 3 \; eller \; x = 2 [/tex]

[tex]f(x) = x^2 - 5x + 6 [/tex]

[tex]f(2) = 2^2 - 5*2 + 6[/tex]

[tex]f(2) = 4 - 10 + 6[/tex]

[tex]f(2) = 0 [/tex]


[tex]f(x) = x^2 - 5x + 6 [/tex]

[tex]f(3) = 3^2 - 5*3 + 6 [/tex]

[tex]f(3) = 9 - 15 + 6[/tex]

[tex]f(3) = 0 [/tex]

Ja, og:
[tex]f(3) = (3-3)(3-2) = 0\cdot 1 = 0[/tex]
[tex]f(2) = (2-3)(2-2) = -1\cdot0 = 0[/tex]