Kan noen fortelle meg hvorfor dette blir feil?
Oppgaven er: Finn alle løsningene til differensiallikningen.
y'-(2/x)*y=x^2 i intervallet (0, [symbol:uendelig])
Jeg bruker bare formelen: y=e[sup]-F(x)[/sup]([symbol:integral]e[sup](F(x)[/sup]g(x) dx + C) der F(x) er en vilkårlig antiderivert til f(x).
F(x) = [symbol:integral] f(x) dx = 2ln|x|
e[sup]2ln|x|[/sup] = x[sup]2[/sup]
så vi har, y = x[sup]-2[/sup]([symbol:integral]x[sup]2[/sup]*x[sup]2[/sup] dx + C) = x[sup]-2[/sup]([symbol:integral]x[sup]4[/sup] dx + C)
[symbol:integral]x[sup]4[/sup] dx = x[sup]5[/sup]/5 + C
dermed er, y = x[sup]-2[/sup](x[sup]5[/sup]/5 + C) = x[sup]3[/sup]/5 + Cx[sup]-2[/sup]
Dette er tydeligvis feil. Jeg skjønner bare ikke hvorfor.
Btw. tex funksjonen suger! Finnes det en guide eller noe til hvordan man bruker den best?
Enkel differensiallikning.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Aner ikke hvordan du løser oppgaven, men her er noen latex linker.
latex er egentlig veldig greit å bruke
http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html
http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165
Finnes masse mer
For å skrive integraler gjør kan man gjøre det slik
[tex]\int f(x) \, \mathrm{d}x[/tex]
[tex]y=e^{-F(x)}(\int e^{F(x)}g(x)\,\mathrm{d}x+C)[/tex]
for eksempel...
latex er egentlig veldig greit å bruke
http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html
http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165
Finnes masse mer
For å skrive integraler gjør kan man gjøre det slik
Kode: Velg alt
[tex]\int f(x) \, \mathrm{d}x[/tex]
Kode: Velg alt
[tex]y=e^{-F(x)}(\int e^{F(x)}g(x)\,\mathrm{d}x+C)[/tex]
for eksempel...
Ser ut som du gjør feil i ett sted i bruken av faktoren. Slik ser det ut som det skal gjøres.
[tex]f(x)=-\frac2x \Rightarrow F(x)=-2\ln|x|+C \\ y\cdot e^{-2\ln|x|+C}=\int e^{-2\ln|x|+C}x^2\rm{d}x[/tex]
For å gjøre det generelt, la [tex]e^{F(x)}[/tex] være integrerende faktor og [tex]F^\prime(x)=f(x)[/tex].
[tex]y^\prime+f(x)y=g(x) \Rightarrow (y\cdot e^{F(x)})^\prime=e^{F(x)}g(x) \\ ye^{F(x)}=\int e^{F(x)}g(x)\rm{d}x \\ y=\frac{\int e^{F(x)}g(x)\rm{d}x}{e^{F(x)}}[/tex]
[tex]f(x)=-\frac2x \Rightarrow F(x)=-2\ln|x|+C \\ y\cdot e^{-2\ln|x|+C}=\int e^{-2\ln|x|+C}x^2\rm{d}x[/tex]
For å gjøre det generelt, la [tex]e^{F(x)}[/tex] være integrerende faktor og [tex]F^\prime(x)=f(x)[/tex].
[tex]y^\prime+f(x)y=g(x) \Rightarrow (y\cdot e^{F(x)})^\prime=e^{F(x)}g(x) \\ ye^{F(x)}=\int e^{F(x)}g(x)\rm{d}x \\ y=\frac{\int e^{F(x)}g(x)\rm{d}x}{e^{F(x)}}[/tex]
-
- Pytagoras
- Innlegg: 18
- Registrert: 01/11-2009 03:25
Ah, for fuck sake! Glemte den minusen... Takk espen180! Og skal se om jeg ikke klarer å skrive uttrykkene mine i latex neste gang, takket være hjelp fra Nebuchadnezzar. ![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)