Enkel differensiallikning.

[komodekork]

Kan noen fortelle meg hvorfor dette blir feil?

Oppgaven er: Finn alle løsningene til differensiallikningen.
y'-(2/x)*y=x^2 i intervallet (0, [symbol:uendelig])

Jeg bruker bare formelen: y=e[sup]-F(x)[/sup]([symbol:integral]e[sup](F(x)[/sup]g(x) dx + C) der F(x) er en vilkårlig antiderivert til f(x).

F(x) = [symbol:integral] f(x) dx = 2ln|x|
e[sup]2ln|x|[/sup] = x[sup]2[/sup]

så vi har, y = x[sup]-2[/sup]([symbol:integral]x[sup]2[/sup]*x[sup]2[/sup] dx + C) = x[sup]-2[/sup]([symbol:integral]x[sup]4[/sup] dx + C)

[symbol:integral]x[sup]4[/sup] dx = x[sup]5[/sup]/5 + C

dermed er, y = x[sup]-2[/sup](x[sup]5[/sup]/5 + C) = x[sup]3[/sup]/5 + Cx[sup]-2[/sup]

Dette er tydeligvis feil. Jeg skjønner bare ikke hvorfor.

Btw. tex funksjonen suger! Finnes det en guide eller noe til hvordan man bruker den best?

[Nebuchadnezzar]

Aner ikke hvordan du løser oppgaven, men her er noen latex linker.

latex er egentlig veldig greit å bruke

http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html

http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

Finnes masse mer

For å skrive integraler gjør kan man gjøre det slik

Kode: Velg alt

[tex]\int f(x) \, \mathrm{d}x[/tex]

[tex]\int f(x) \, \mathrm{d}x[/tex]

Kode: Velg alt

[tex]y=e^{-F(x)}(\int e^{F(x)}g(x)\,\mathrm{d}x+C)[/tex]

[tex]y=e^{-F(x)}(\int e^{F(x)}g(x)\,\mathrm{d}x+C)[/tex]

for eksempel...

[espen180]

Ser ut som du gjør feil i ett sted i bruken av faktoren. Slik ser det ut som det skal gjøres.

[tex]f(x)=-\frac2x \Rightarrow F(x)=-2\ln|x|+C \\ y\cdot e^{-2\ln|x|+C}=\int e^{-2\ln|x|+C}x^2\rm{d}x[/tex]

For å gjøre det generelt, la [tex]e^{F(x)}[/tex] være integrerende faktor og [tex]F^\prime(x)=f(x)[/tex].

[tex]y^\prime+f(x)y=g(x) \Rightarrow (y\cdot e^{F(x)})^\prime=e^{F(x)}g(x) \\ ye^{F(x)}=\int e^{F(x)}g(x)\rm{d}x \\ y=\frac{\int e^{F(x)}g(x)\rm{d}x}{e^{F(x)}}[/tex]

[komodekork]

Ah, for fuck sake! Glemte den minusen... Takk espen180! Og skal se om jeg ikke klarer å skrive uttrykkene mine i latex neste gang, takket være hjelp fra Nebuchadnezzar.