Lengden av en kurve!! Hjelp!

[89caroline]

Jeg har en oppgave jeg skulle hatt litt hjelp med!
r(t) = [2+t, -0.5t^2+3] finn lengden av kruven som en gjenstand beveger seg langs fra t =-2 og t =2?

Skjønner ikke helt hva jeg gjør feil, så trenger virkelig litt hjelp takk:)

[ettam]

Lengden av en kurven er gitt ved formelen:

[tex]\int_a^b |r^\prime (t)| dt[/tex]

der [tex]a[/tex] er startverdien til [tex]t[/tex] og [tex]b[/tex] er sluttverdien til [tex]t[/tex].

[Nebuchadnezzar]

Sier fasiten 5.92 ?

[89caroline]

jeg har brukt den formelen, men får feil :S

Ja, fasiten sier 5,92 Liten hjelp på veien dit?

[mrcreosote]

Kan du ikke skrive hva du har gjort, så ser noen sikkert over.

[Nebuchadnezzar]

Gi utregningen din da
Jada, jada. Mannen med fisken.

[tex] r(t) = [2 + t, - 0.5{t^2} + 3] [/tex]

[tex] r^{\prime}(t) = [1, - t] [/tex]

[tex] \left| {r^{\prime}(t)} \right| = \sqrt {{t^2} + 1}[/tex]

[tex] f\left( x \right) = \int {\sqrt {{t^2} + 1} } [/tex]

Bruk substitusjonen [tex] x = \sinh(t) \, dt = \cosh(t) dt[/tex]

[tex] f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\sqrt {{x^2} + 1} + \frac{1}{2}\arcsin \text{h} \left( x \right) [/tex]


[tex]\tex{Nedre grense}[/tex]

[tex] f\left( { - 2} \right) = - \sqrt 5 - \frac{1}{2}\arcsin \text{h} \left( 2 \right) [/tex]

[tex]\tex{Ovre grense}[/tex]

[tex] f\left( 2 \right) = \sqrt 5 - \frac{1}{2}\arcsin \text{h} \left( 2 \right) [/tex]


[tex] f\left( { - 2} \right) + f\left( 2 \right) = 2\sqrt 5 + \arcsin \text{h} \left( 2 \right) [/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}2\sqrt 5 + \arcsin \text{h} \left( 2 \right){\rm{ }}}} [/tex]

Mellomregningene får du ta deg av^^

EDIT ops

[tex]\arcsin \text{h} ( x ) = ln( x + sqrt{1 + x^2}) [/tex]

[ettam]

Dette integralet er ikke pensum å få til på VGS. Derfor må du bruke lommeregneren her.

Eller WolframAlpha.