Jeg har en oppgave jeg skulle hatt litt hjelp med!
r(t) = [2+t, -0.5t^2+3] finn lengden av kruven som en gjenstand beveger seg langs fra t =-2 og t =2?
Skjønner ikke helt hva jeg gjør feil, så trenger virkelig litt hjelp takk:)
Lengden av en kurve!! Hjelp!
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Sier fasiten 5.92 ?
-
- Noether
- Innlegg: 48
- Registrert: 25/11-2009 18:50
jeg har brukt den formelen, men får feil :S
Ja, fasiten sier 5,92 Liten hjelp på veien dit?
Ja, fasiten sier 5,92 Liten hjelp på veien dit?
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Kan du ikke skrive hva du har gjort, så ser noen sikkert over.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Gi utregningen din da
Jada, jada. Mannen med fisken.
[tex] r(t) = [2 + t, - 0.5{t^2} + 3] [/tex]
[tex] r^{\prime}(t) = [1, - t] [/tex]
[tex] \left| {r^{\prime}(t)} \right| = \sqrt {{t^2} + 1}[/tex]
[tex] f\left( x \right) = \int {\sqrt {{t^2} + 1} } [/tex]
Bruk substitusjonen [tex] x = \sinh(t) \, dt = \cosh(t) dt[/tex]
[tex] f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\sqrt {{x^2} + 1} + \frac{1}{2}\arcsin \text{h} \left( x \right) [/tex]
[tex]\tex{Nedre grense}[/tex]
[tex] f\left( { - 2} \right) = - \sqrt 5 - \frac{1}{2}\arcsin \text{h} \left( 2 \right) [/tex]
[tex]\tex{Ovre grense}[/tex]
[tex] f\left( 2 \right) = \sqrt 5 - \frac{1}{2}\arcsin \text{h} \left( 2 \right) [/tex]
[tex] f\left( { - 2} \right) + f\left( 2 \right) = 2\sqrt 5 + \arcsin \text{h} \left( 2 \right) [/tex]
[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}2\sqrt 5 + \arcsin \text{h} \left( 2 \right){\rm{ }}}} [/tex]
Mellomregningene får du ta deg av^^
EDIT ops
[tex]\arcsin \text{h} ( x ) = ln( x + sqrt{1 + x^2}) [/tex]
Jada, jada. Mannen med fisken.
[tex] r(t) = [2 + t, - 0.5{t^2} + 3] [/tex]
[tex] r^{\prime}(t) = [1, - t] [/tex]
[tex] \left| {r^{\prime}(t)} \right| = \sqrt {{t^2} + 1}[/tex]
[tex] f\left( x \right) = \int {\sqrt {{t^2} + 1} } [/tex]
Bruk substitusjonen [tex] x = \sinh(t) \, dt = \cosh(t) dt[/tex]
[tex] f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\sqrt {{x^2} + 1} + \frac{1}{2}\arcsin \text{h} \left( x \right) [/tex]
[tex]\tex{Nedre grense}[/tex]
[tex] f\left( { - 2} \right) = - \sqrt 5 - \frac{1}{2}\arcsin \text{h} \left( 2 \right) [/tex]
[tex]\tex{Ovre grense}[/tex]
[tex] f\left( 2 \right) = \sqrt 5 - \frac{1}{2}\arcsin \text{h} \left( 2 \right) [/tex]
[tex] f\left( { - 2} \right) + f\left( 2 \right) = 2\sqrt 5 + \arcsin \text{h} \left( 2 \right) [/tex]
[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}2\sqrt 5 + \arcsin \text{h} \left( 2 \right){\rm{ }}}} [/tex]
Mellomregningene får du ta deg av^^
EDIT ops
[tex]\arcsin \text{h} ( x ) = ln( x + sqrt{1 + x^2}) [/tex]
Dette integralet er ikke pensum å få til på VGS. Derfor må du bruke lommeregneren her.
Eller WolframAlpha.
Eller WolframAlpha.