Differensiallikning med vanskelig integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Thor-André
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 250
Joined: 23/09-2007 12:42

Skal løse følgende differensiallikning:

[tex]\begin{array}{l} \sqrt {1 - x} \frac{{dy}}{{dx}} + y = x \\ \\ \frac{{dy}}{{dx}} + \frac{1}{{\sqrt {1 - x^2 } }}y = \frac{x}{{\sqrt {1 - x^2 } }} \\ \\ y \cdot e^{\arcsin x} + C = \int {\frac{x}{{\sqrt {1 - x^2 } }}e^{\arcsin x} } dx \\ \end{array} [/tex]

Men jeg klarer ikke helt å løse det siste integralet... Noen tips?

Jeg har prøvd delvis integrasjon, men får det ikke til å bli helt riktig :(
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

sett

[tex]u=\arcsin(x)[/tex]
der
[tex]x=\sin(u)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

dvs

[tex]I=\large\int\sin(u)\cdot e^u\,du[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Thor-André
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 250
Joined: 23/09-2007 12:42

Ja jeg skjønte det! Fikk det til nå :)

Det var ikke verre nei! Jeg rotet meg bort med masse vanskelige integraler og derivasjoner, men så overså jeg jo selvfølgelig ditt genitrekk! Men mange takk skal du ha, jeg holdt på å bli gal av den oppgaven!
Post Reply