Kompleks og reel faktorisering

[Wentworth]

[tex]z^6-4z^3+4[/tex]

Man må jo finne røttene til denne likningen for å skrive den relle og den komplekse faktoriseringen.

Hvordan finner jeg disse røttene?

[Nebuchadnezzar]

[tex]{z^6} - 4{z^3} + 4 = 0 [/tex]

[tex] u = {z^3} [/tex]

[tex] {u^2} - 4u + 4 = 0 [/tex]

[tex] {\left( {u - 2} \right)^2} = 0 [/tex]

[tex] {z^3} = 2[/tex]

[FredrikM]

Husk multiplisiteten når du substituerer.

[Nebuchadnezzar]

Forstår ikke helt hva du mener, litt over mitt hodet.

Men den eneste reele roten jeg kan se er [tex]\sqrt[3]{2}[/tex]
Som var det Wentworth va ute etter, var det ikke det?

[Karl_Erik]

Det FredrikM sier er at roten du fant ved substitusjon har multiplisitet to (dvs at det er en 'dobbeltrot') i 'substitusjonslikningen'. Du har helt rett i at [tex]z^3=2[/tex] gir alle løsninger av likningen, men husk at alle sammen vil ha multiplisitet to.

[Wentworth]

Vel jeg var ute etter den komplekse og den reele faktoriseringen som jeg fant nå ved å finne røttene til den reele ligningen.Og vi har jo lemmaet at : I en reel ligning , hvis r er en rot er også den konjugerte (r med strek over) også en rot. Dermed har vi da [tex]\: (z- \sqrt[3]{2})(z+\sqrt[3]{2}) \:[/tex] altså den totale multiplisiteten for disse to konjugerte røttene er 1+1=2. Vi finner også at [tex]\: (z^2 +\sqrt[3]{2}z+\sqrt[3]{4}) \:[/tex]er en rot i den reele ligningen.Men fra lemmaet har vi at da er også [tex]\: (z^2 +\sqrt[3]{2}z+\sqrt[3]{4}) \:[/tex]den konjugerte av denne en løsning, dermed har vi da : [tex]\: (z^2 +\sqrt[3]{2}z+\sqrt[3]{4})^2 \:[/tex].

Den reele faktoriseringen blir altså:

[tex]\: (z-\sqrt[3]{2})^2 (z^2 +\sqrt[3]{2}z+\sqrt[3]{4})^2 \:[/tex]

Som matematikere sier: <<Vi teller røttene med multiplisitet>>

Vi ser at den totale multiplisiteteten er lik 6. Og det er jo en sjettegradsligning vi har.

Jeg håper jeg får status som guru som julegave fra moderatorene eller administratoren.

[Realist1]

Jeg håper jeg får status som guru som julegave fra moderatorene eller administratoren.

Hvorfor vil du være guru?

[FredrikM]

Og vi har jo lemmaet at : I en reel ligning , hvis r er en rot er også den konjugerte (r med strek over) også en rot. Dermed har vi da [tex]\: (z- \sqrt[3]{2})(z+\sqrt[3]{2}) \:[/tex] altså den totale multiplisiteten for disse to konjugerte røttene er 1+1=2.

Dette gir ikke mye mening. Husk at å konjugere ikke er det samme som å gange med minus én.

[Wentworth]

Jeg håper jeg får status som guru som julegave fra moderatorene eller administratoren.

Hvorfor vil du være guru?

For jeg har fortjent den!

[Wentworth]

Og vi har jo lemmaet at : I en reel ligning , hvis r er en rot er også den konjugerte (r med strek over) også en rot. Dermed har vi da [tex]\: (z- \sqrt[3]{2})(z+\sqrt[3]{2}) \:[/tex] altså den totale multiplisiteten for disse to konjugerte røttene er 1+1=2.

Dette gir ikke mye mening. Husk at å konjugere ikke er det samme som å gange med minus én.

Den gir god mening til meg, lemma 3.5.3 tom lindstrøm kalkulus(du har jo lest den du )!

Jeg vet det Fredrik, det er ikke det samme som å gange med minus. Hvis du tenker på a+ib er da a-ib den konjugerte til a+ib.Hvis du hadde ganget a+ib med minus 1 får man -a-ib og det blir jo feil. Men kanskje en påminnelse til de andre.

[Realist1]

Jeg håper jeg får status som guru som julegave fra moderatorene eller administratoren.

Hvorfor vil du være guru?

For jeg har fortjent den!

Hvordan?

[Wentworth]

Hvorfor vil du være guru?

For jeg har fortjent den!

Hvordan?

Det er en intern privatsak mellom admin eller moderatorene isåfall som jeg tror dem selv innser at det er på tide med en høyere rangering enn den nåværende, Realist.

[Realist1]

For jeg har fortjent den!

Hvordan?

Det er en intern privatsak mellom admin eller moderatorene isåfall som jeg tror dem selv innser at det er på tide med en høyere rangering enn den nåværende, Realist.

Hehe, ok.