Integral

[gabel]

Jeg ønsker og finne hva arealt mellom grafene [tex]f(x) = x^2-y^2-1 \quad g(x)=y^2-x^2-1[/tex]

Så langt har jeg kommet til :

[tex]A= \int_{-\infty}^{\infty}{(f(x)-g(x))dxdy}= 2\int_{-\infty}^{\infty}{(x^2-y^2)dydx}[/tex]

Men dette virker helt tullete, noen som har tips?

[Janhaa]

hva med å innføre polarkoordinater?

[tex]x=r\cos(\theta)[/tex]

[tex]y=r\sin(\theta)[/tex]

[gabel]

Jeg har bare satt inn for x og y som du har vist, men sliter med og finne hva jeg ska sette inn for r.

[tex]A= 2\int_{-\infty}^{\infty}{r^2\cos(2\theta)d\theta}[/tex]

Og kan jeg uten videre gå fra dxdy til [tex]d\theta[/tex] ?

[FredrikM]

Du skal gå fra dxdy til [tex]dr d\theta[/tex].

[Janhaa]

Du skal gå fra dxdy til [tex]dr d\theta[/tex].

Jacobien er vel:

[tex]\text dA=dx\,dy=dy\,dx=r\,dr\,d\theta[/tex]

[FredrikM]

Det stemmer. I spørsmålet hans så det ut som om vi skulle gå fra to til én variabel uten å gjøre noe spesielt.