Integral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
gabel
Jacobi
Jacobi
Posts: 328
Joined: 19/11-2008 20:43

Jeg ønsker og finne hva arealt mellom grafene [tex]f(x) = x^2-y^2-1 \quad g(x)=y^2-x^2-1[/tex]

Så langt har jeg kommet til :

[tex]A= \int_{-\infty}^{\infty}{(f(x)-g(x))dxdy}= 2\int_{-\infty}^{\infty}{(x^2-y^2)dydx}[/tex]

Men dette virker helt tullete, noen som har tips?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

hva med å innføre polarkoordinater?

[tex]x=r\cos(\theta)[/tex]

[tex]y=r\sin(\theta)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
gabel
Jacobi
Jacobi
Posts: 328
Joined: 19/11-2008 20:43

Jeg har bare satt inn for x og y som du har vist, men sliter med og finne hva jeg ska sette inn for r.

[tex]A= 2\int_{-\infty}^{\infty}{r^2\cos(2\theta)d\theta}[/tex]

Og kan jeg uten videre gå fra dxdy til [tex]d\theta[/tex] ?
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Du skal gå fra dxdy til [tex]dr d\theta[/tex].
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

FredrikM wrote:Du skal gå fra dxdy til [tex]dr d\theta[/tex].
Jacobien er vel:

[tex]\text dA=dx\,dy=dy\,dx=r\,dr\,d\theta[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

Det stemmer. I spørsmålet hans så det ut som om vi skulle gå fra to til én variabel uten å gjøre noe spesielt.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Post Reply