Prøve R2 - Vektorer & Romgeometri
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
For meg går det greit med visualiseringen, skjønt jeg har litt problemer når det gjelder avstanden mellom vindskeive linjer. Det finnes ofte en måte å forenkle problemstillingen til to dimensjoner, slik jeg gjorde med figuren ovenfor.
Hadde jeg tenkt på flybanen så hadde det vært greit, men jeg forsto "flybanen" som "rullebanen"! Han hadde hatt flere skrivefeil og ordfeil tidligere på prøve. Tnkte kanskje at det var rullebane han var ute etter,. VUrderte faktisk ikke muligheten for at det var flyets bane engang.
Jeg kom fram til 4.76 på to forskjellige måter.
http://projecteuler.net/ | fysmat
Interessant. Kunne du vise utregningene?
3 forskjellige måter nå. Her er den tredje:
Koordinatene på l er gitt ved [3+2t, -4+5t, 2-0.1t].
Retningsvektoren n til l er [2t, 5t, -0.1t]
Koordinatene til A er (0,1,3)
Vektor r, fra A til flybanen, blir da [3+2t, -4+5t-1, 2-0.1t-3]
Så løser du r*n = 0 for t.
Deretter finner du lengden av vektor r, med t-en du fant i forrige oppgave.
Koordinatene på l er gitt ved [3+2t, -4+5t, 2-0.1t].
Retningsvektoren n til l er [2t, 5t, -0.1t]
Koordinatene til A er (0,1,3)
Vektor r, fra A til flybanen, blir da [3+2t, -4+5t-1, 2-0.1t-3]
Så løser du r*n = 0 for t.
Deretter finner du lengden av vektor r, med t-en du fant i forrige oppgave.
http://projecteuler.net/ | fysmat
Hmm. Kunne du peke ut hva som slår knute på fremgangsmåten min på forrige side?
Telleren skal være absoluttverdien av kryssproduktet.espen180 wrote: Dermed blir [tex]D=\frac{\vec{P_0A}\cdot\vec{v_l}}{|\vec{v_l}|}[/tex]
Her prøvde jeg å plotte inn mitt løsningsforslag i WolframAlpha.
Utregning:
[tex]P_0 (3, -4, 2)[/tex]
[tex]\vec{r} = \left[2, 5, -\frac1{10}\right][/tex]
[tex]A(0,1,3)[/tex]
[tex]\vec{AP_0} = [3,-5,-1][/tex]
[tex]\vec{AP_0} \times \vec{r} = [3,-5,-1] \times [2,5,-\frac1{10}] = \left[ \frac{11}{2}, -\frac{17}{10}, 25\right][/tex]
Orker ikke stresse med matriser i LaTeX nå, så jeg skriver bare hva jeg kom frem til på kladden min.
[tex]\left| \vec{AP_0} \times \vec{r} \right| = \sqrt{\left(\frac{11}{2}\right)^2 + \left(-\frac{17}{10}\right)^2 + 25^2}[/tex]
[tex]|\vec r | = \sqrt{2^2 + 5^2 + \left(-\frac{1}{10}\right)^2}[/tex]
Får dermed avstandsformelen:
[tex]q = \frac{|\vec{AP_0} \ \times \ \vec r |}{| \vec r |} = \frac{\sqrt{\left(\frac{11}{2}\right)^2 + \left(-\frac{17}{10}\right)^2 + 25^2}}{\sqrt{2^2 + 5^2 + \left(-\frac{1}{10}\right)^2}}[/tex]
og derav uttrykket på WolframAlpha, som gir ca 4,76 km.
Jeg ser hva som er galt med mitt uttrykk nå. *klask i panna*
Uttrykket blir P[sub]0[/sub]cos a, mens vi ville ha P[sub]0[/sub]sin a.
Sukk...
Ja, det var [tex]\frac{|\vec{P_0A}\times\vec{V_l}}{|\vec{v_l}|}[/tex] jeg hadde i tankene, men det ble noe rot...
Uttrykket blir P[sub]0[/sub]cos a, mens vi ville ha P[sub]0[/sub]sin a.
Sukk...
Ja, det var [tex]\frac{|\vec{P_0A}\times\vec{V_l}}{|\vec{v_l}|}[/tex] jeg hadde i tankene, men det ble noe rot...
-
MaR2th
Oppgave 1 Vi har punktene , (0,2,1) og A =−( 3,0, 5) B= − − ( 1,6,0) C = − .
a Bestem likningen for planet α som inneholder punktene A, B og C.
b En linje l går gjennom punktet A og har retningsvektoren [ ] 1,0,5− . Bestem en parameterframstilling for l.
c Et punkt er gitt ved og ligger på linja l. ( 1,2, ) P =− z Vis at tredjekoordinaten z for P er 4.
d Finn volumet av pyramiden ABCP.
Noen som kan hjelpe med c?
a Bestem likningen for planet α som inneholder punktene A, B og C.
b En linje l går gjennom punktet A og har retningsvektoren [ ] 1,0,5− . Bestem en parameterframstilling for l.
c Et punkt er gitt ved og ligger på linja l. ( 1,2, ) P =− z Vis at tredjekoordinaten z for P er 4.
d Finn volumet av pyramiden ABCP.
Noen som kan hjelpe med c?