Prøve R2 - Vektorer & Romgeometri

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

For meg går det greit med visualiseringen, skjønt jeg har litt problemer når det gjelder avstanden mellom vindskeive linjer. Det finnes ofte en måte å forenkle problemstillingen til to dimensjoner, slik jeg gjorde med figuren ovenfor.
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

Hadde jeg tenkt på flybanen så hadde det vært greit, men jeg forsto "flybanen" som "rullebanen"! Han hadde hatt flere skrivefeil og ordfeil tidligere på prøve. Tnkte kanskje at det var rullebane han var ute etter,. VUrderte faktisk ikke muligheten for at det var flyets bane engang.
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 857
Joined: 21/05-2007 20:05

Jeg kom fram til 4.76 på to forskjellige måter.
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Interessant. Kunne du vise utregningene?
Gommle
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 857
Joined: 21/05-2007 20:05

3 forskjellige måter nå. Her er den tredje:

Image

Koordinatene på l er gitt ved [3+2t, -4+5t, 2-0.1t].
Retningsvektoren n til l er [2t, 5t, -0.1t]
Koordinatene til A er (0,1,3)

Vektor r, fra A til flybanen, blir da [3+2t, -4+5t-1, 2-0.1t-3]

Så løser du r*n = 0 for t.

Deretter finner du lengden av vektor r, med t-en du fant i forrige oppgave.
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Hmm. Kunne du peke ut hva som slår knute på fremgangsmåten min på forrige side?
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

espen180 wrote: Dermed blir [tex]D=\frac{\vec{P_0A}\cdot\vec{v_l}}{|\vec{v_l}|}[/tex]
Telleren skal være absoluttverdien av kryssproduktet.

Her prøvde jeg å plotte inn mitt løsningsforslag i WolframAlpha.

Utregning:

[tex]P_0 (3, -4, 2)[/tex]

[tex]\vec{r} = \left[2, 5, -\frac1{10}\right][/tex]

[tex]A(0,1,3)[/tex]

[tex]\vec{AP_0} = [3,-5,-1][/tex]


[tex]\vec{AP_0} \times \vec{r} = [3,-5,-1] \times [2,5,-\frac1{10}] = \left[ \frac{11}{2}, -\frac{17}{10}, 25\right][/tex]

Orker ikke stresse med matriser i LaTeX nå, så jeg skriver bare hva jeg kom frem til på kladden min.

[tex]\left| \vec{AP_0} \times \vec{r} \right| = \sqrt{\left(\frac{11}{2}\right)^2 + \left(-\frac{17}{10}\right)^2 + 25^2}[/tex]

[tex]|\vec r | = \sqrt{2^2 + 5^2 + \left(-\frac{1}{10}\right)^2}[/tex]


Får dermed avstandsformelen:

[tex]q = \frac{|\vec{AP_0} \ \times \ \vec r |}{| \vec r |} = \frac{\sqrt{\left(\frac{11}{2}\right)^2 + \left(-\frac{17}{10}\right)^2 + 25^2}}{\sqrt{2^2 + 5^2 + \left(-\frac{1}{10}\right)^2}}[/tex]

og derav uttrykket på WolframAlpha, som gir ca 4,76 km.
espen180
Gauss
Gauss
Posts: 2578
Joined: 03/03-2008 15:07
Location: Trondheim

Jeg ser hva som er galt med mitt uttrykk nå. *klask i panna*

Uttrykket blir P[sub]0[/sub]cos a, mens vi ville ha P[sub]0[/sub]sin a. :roll:

Sukk...

Ja, det var [tex]\frac{|\vec{P_0A}\times\vec{V_l}}{|\vec{v_l}|}[/tex] jeg hadde i tankene, men det ble noe rot...
MaR2th

Oppgave 1 Vi har punktene , (0,2,1) og A =−( 3,0, 5) B= − − ( 1,6,0) C = − .

a Bestem likningen for planet α som inneholder punktene A, B og C.

b En linje l går gjennom punktet A og har retningsvektoren [ ] 1,0,5− . Bestem en parameterframstilling for l.

c Et punkt er gitt ved og ligger på linja l. ( 1,2, ) P =− z Vis at tredjekoordinaten z for P er 4.

d Finn volumet av pyramiden ABCP.

Noen som kan hjelpe med c?
Post Reply