Inner product spaces

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
anno
Cayley
Cayley
Posts: 75
Joined: 09/09-2009 22:50

Har en oppgaver jeg plages med kan noen hjelpe meg?

Oppgave 1: Prove: If A has a linearly independent column vectors and if Ax=b consistent, then the least squares solution og Ax=b and the exact solution of Ax=b are the same
Charlatan
Guru
Guru
Posts: 2499
Joined: 25/02-2007 17:19

Hva er projeksjonen av b ned på kolonnerommet til A dersom kolonnevektorene til A er lineært uavhengige?
anno
Cayley
Cayley
Posts: 75
Joined: 09/09-2009 22:50

Sliter fortsatt vet ikke hvordan jeg skal bevise dette. :(
Charlatan
Guru
Guru
Posts: 2499
Joined: 25/02-2007 17:19

Hvordan løser man normalt en minste kvadraters løsning? Undersøk hvilke operasjoner man gjør, og hvordan det faktum at A's kolonner er lineært uavhengige påvirker operasjonene du gjør.
anno
Cayley
Cayley
Posts: 75
Joined: 09/09-2009 22:50

Det går greit å løse slike oppgaver, men når jeg skal bevise dette, sa det helt stopp, har virkelig prøvd å studere å løse dette.
Charlatan
Guru
Guru
Posts: 2499
Joined: 25/02-2007 17:19

Man finner løsningen ved å løse [tex]Ax = proj_Ab[/tex].

Siden [tex]Ax=b[/tex] er konsistent, må kolonnerommet til A utgjøre hele [tex]R^n[/tex], dersom kolonnevektorene er n-tupler. Hva kan du i så fall si om [tex]proj_Ab[/tex] ?
anno
Cayley
Cayley
Posts: 75
Joined: 09/09-2009 22:50

Takk, nu forsto jeg det :lol:
Post Reply