Derivasjon

[mafaq]

Sliter med derivasjon:

f(x)=2x(3x+1)^3
Bruker produktregelen og får (2x)' * ((3x+1)^3) + (3x+1)^3' * 2x
Deriverte de to hver for seg(for min egen del, fører ikke slik med mindre jeg får feil):
(3x+1)^3' = 3(3x+1)^2
2x'=2
Setter disse sammen og får
(6x+2)*(3x+1)^2 + 6x(3x+1)^2
Faktorisert: f'(x)= (3x+1)^2(12x+2)

Fasitsvaret sier (3x+1)^2(24x+2)

[Nebuchadnezzar]

Du glemte kjernen når du deriverte $(3x+1{)}^3$ ...

$f\left(x\right)=2x{\left(3x+1\right)}^3$

$\frac{d}{dx}uv=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$

$u=2x\frac{d}{dx}u=2$

$v={\left(3x+1\right)}^3\frac{d}{dx}=3{\left(3x+1\right)}^{2}3$

$\frac{d}{dx}f\left(g\left(x\right)\right)=f^{\prime }\left(x\right)g^{\prime }\left(x\right)$

$f\left(x\right)=2x{\left(3x+1\right)}^3$

$f^{\prime }\left(x\right)=2{\left(3x+1\right)}^3+9{\left(3x+1\right)}^{2}2x$

$f^{\prime }\left(x\right)={\left(3x+1\right)}^2\left(2\left(3x+1\right)+9\cdot 2x\right)$

$\underset{―}{\underset{―}{f^{\prime }\left(x\right)={\left(3x+1\right)}^2\left(12x+1\right)2}}$

[Realist1]

(3x+1)^3' = 3(3x+1)^2

Du glemmer å multiplisere med den deriverte av kjernen.
${((3x+1{)}^3)}^{\prime }=3(3x+1{)}^2\cdot (3x+1{)}^{\prime }=3(3x+1{)}^2\cdot 3=9(3x+1{)}^2$

[mafaq]

Takk

Så på en annen oppgave her;
4x(V(169-x^2)) hvor v er kvadratrot
Den skal deriveres for så å finne toppunktet. Fasitsvaret sier at det ligger rundt 9. Jeg prøvde å gjøre dette med produktregelen igjen, men jeg får det ikke helt til. Fint om noen kunne lagt ut utregninga for denne..

[Realist1]

Takk

Så på en annen oppgave her;
4x(V(169-x^2)) hvor v er kvadratrot
Den skal deriveres for så å finne toppunktet. Fasitsvaret sier at det ligger rundt 9. Jeg prøvde å gjøre dette med produktregelen igjen, men jeg får det ikke helt til. Fint om noen kunne lagt ut utregninga for denne..

$f(x)=4x\cdot \sqrt{169-x^2}$

Sett $u=4x$ og $v={(169-x^2)}^{\frac{1}{2}}$

[mafaq]

Takk

Så på en annen oppgave her;
4x(V(169-x^2)) hvor v er kvadratrot
Den skal deriveres for så å finne toppunktet. Fasitsvaret sier at det ligger rundt 9. Jeg prøvde å gjøre dette med produktregelen igjen, men jeg får det ikke helt til. Fint om noen kunne lagt ut utregninga for denne..

$f(x)=4x\cdot \sqrt{169-x^2}$

Sett $u=4x$ og $v={(169-x^2)}^{\frac{1}{2}}$

Dette har jeg gjort, men fant ut at jeg har gjort noe tull i utregningene mine. Fikk det til nå etter enda mer prøving. Ty!

[Nebuchadnezzar]

Klarer du å derivere disse tre ? Klarer du disse er du sikret på prøven ^^

$f(x)=x^2\cdot e^{-x}\cdot \ln (x)$

$g(x)=\sqrt{\frac{5}{\sqrt{2+3x}}}$

$h(x)=(x-2{)}^3(x^2-3{)}^2$

[kimjonas]

Er dere lærer og elev?